1. Математика
  2. Решить определенный интеграл

Решить определенный интеграл

Ч1димасик1Ч Ч1димасик1Ч    2   04.04.2020 21:41    0

Ответы
natasha8750p092ef natasha8750p092ef  12.10.2020 14:32

\int \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big[\; x=\sqrt3tgt\; ,\; dx=\frac{\sqrt3}{cos^2t}\, dt\; ,\; x^2+3=3\, tg^2t+3=\frac{3}{cos^2t}\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{\sqrt3\, dt}{cos^2t\cdot \sqrt{\frac{3^5}{cos^{10}t}}}=\int \dfrac{cos^5t\, dt}{cos^2t}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot d(sint)=\int d(sint)-\int sin^2t\cdot d(sint)=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=

=sin(arctg\frac{x}{\sqrt3})-\dfrac{sin^3(arctg\frac{x}{\sqrt3})}{3}+C=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}+C\; ;\\\\\\\\\int\limits^8_0\, \dfrac{dx}{\sqrt{(x^2+3)^5}}=\Big(\dfrac{x}{\sqrt{x^2+3}}-\dfrac{x^3}{3\, \sqrt{(x^2+3)^3}}\Big)\Big|_0^8=\dfrac{8}{\sqrt{67}}-\dfrac{512}{201\sqrt{67}}=\\\\\\=\dfrac{1096}{201\sqrt{67}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Снежана2018 Снежана2018  14.01.2021 17:57
1 ÷ 15/60 = Пишу для 20 слов​...
Наташа2511 Наташа2511  14.01.2021 17:56
Составьте задачи по заданным решениям. 1)4 - 70 см = 280 см6 м - 2 м 80 см = 3 м 20 см2)75 км + 60 км = 135 км 250 км - 135 км = 115 км​...
tatulia32 tatulia32  14.01.2021 17:56
Реши уравнение (1 16/25+х)×4/3=4 2/25 полный ответ...
lui19 lui19  14.01.2021 17:56
Найдите, используя записанный ряд чисел: НОК(12;5)= НОК(12;8)= НОК(12;6)= НОК(12;9)= НОК(12;7)= НОК(12;10)=...
KateSved KateSved  14.01.2021 17:55
Из некоторого количества свежих яблок получили 2.4 кг сухих яблок. Сколько сухих яблок можно получить, если свежих яблок взять в 1,6 раза больше?...
sofiya13031 sofiya13031  14.01.2021 17:55
Два трактора разной мощности должны вспахать поле. Первому трактору для выполнения этой работы требуется 4 часа, а второму – 6 часов. За какое время они вспашут поле, работая...
3Таня22811 3Таня22811  14.01.2021 17:54
Площадь прямоугольника 72 см, а прилегающие стены 1: 2. Найдите периметр прямоугольника. ​...
ДиDi15 ДиDi15  14.01.2021 17:54
В пакете 900 г крупы. На кашу бабушка израсходовала 2/3  всего количества. Сколько крупы осталось в пакете?​...
ghenek2004 ghenek2004  14.01.2021 17:54
Девушка худая для роста 163 см? Сколько она, по-вашему, весит? Какой у неё тип фигуры, как думаете?...
mahvash mahvash  14.01.2021 17:54
надо сделать 562 565 с подробным решением...

Популярные вопросы