1. Математика
  2. Решить определенный интеграл

Решить определенный интеграл

Иришка9Класс Иришка9Класс    1   29.03.2020 04:06    1

Ответы
anastasiya5budkevich anastasiya5budkevich  09.06.2020 19:07

\displaystyle\int\limits^{2arctg\frac{1}{2}}_0\frac{1+sinx}{(1-sinx)^2}dx=2\int\limits^\frac{1}{2}_0\frac{(t+1)^2}{1+t^2}\frac{(1+t^2)^2}{(t-1)^4}\frac{dt}{1+t^2}=\\=2\int\limits^\frac{1}{2}_0\frac{(t+1)^2}{(t-1)^4}dt=2\int\limits^\frac{1}{2}_0(\frac{1}{(t-1)^2}+\frac{4}{(t-1)^3}+\frac{4}{(t-1)^4})dt=\\=2(-\frac{1}{t-1}-\frac{2}{(t-1)^2}-\frac{4}{3(t-1)^3})|^\frac{1}{2}_0=2(2-8+10\frac{2}{3}-1+2-1\frac{1}{3})=\\=8\frac{2}{3}

\displaystyle t=tg\frac{x}{2};x=2arctgt;dx=\frac{2dt}{1+t^2}\\t_1=tg(arctg\frac{1}{2})=\frac{1}{2};t_2=tg0=0\\1+sinx=1+\frac{2t}{1+t^2}=\frac{t^2+2t+1}{1+t^2}=\frac{(t+1)^2}{1+t^2}\\(1-sinx)^2=(1-\frac{2t}{1+t^2})^2=(\frac{t^2-2t+1}{1+t^2})^2=\frac{(t-1)^4}{(1+t^2)^2}\\\\\frac{(t+1)^2}{(t-1)^4}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{(t-1)^2}+\frac{C}{(t-1)^3}+\frac{D}{(t-1)^4}\\t^2+2t+1=A(t^3-3t^2+3t-1)+B(t^2-2t+1)+C(t-1)+D\\t^3|0=A\\t^2|1=-3A+B\\t|2=3A-2B+C\\t^0|1=-A+B-C+D\\A=0;B=1;C=4;D=4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
veraorfey veraorfey  02.06.2019 19:30
13/8 у+ 7 1/3 у-2 1/2 у=(-4 3/4) * (1- 3/19 )...
mrzus mrzus  02.06.2019 19:30
Ира купила 3 ручки и 8 карандашей. оприделите цену ручки и цену карандаша учитывая что ручка дороже на 9 рублей...
ruana2005 ruana2005  02.06.2019 19:30
Как решить (800: 40)•х=280 зарание...
hfdgddcju hfdgddcju  02.06.2019 19:30
Ввоздухе объемом 1 метр квадратный содержится 0,21 м кубического кислорода. измерьте длину,ширину,высоту своей комнаты. вычислите объем кислорода в составе воздуха комнаты?...
twijuli twijuli  02.06.2019 19:30
Квадрат со стороной 8см разделили одним отрезком на 2 равных прямоугольника.найди: 1)периметр и площадь квадрата 2)периметр и площадь каждого прямоугольника....
илья20032101 илья20032101  02.06.2019 19:30
Найдите площадь квадрата со стороной 1,3...
apabud apabud  02.06.2019 19:30
3)(0.8a+0.3b)(0.6b-1.2a),если a=2 1/12,b= -1 1/9...
nazardovhanich nazardovhanich  02.06.2019 19:30
Запишите обыкновенной дробью 1)4,6; 2)34,45; 3)0,05; 4)185,342...
amina340 amina340  02.06.2019 19:30
Реши уравнение. а)х-2,8= -1,6 б) четыре целых пять двенадцатых +у= - пять целых три двадцатых...
sarvaryusuf99 sarvaryusuf99  02.06.2019 19:30
Расплачиваясь за покупку 3кг. груш,покупатель получил здачи 50коп. если бы он купил 5кг.груш,ему пришлось бы добавить 50коп.ссколько стоит 1кг. груш....

Популярные вопросы