1. Математика
  2. Решить одно дифференциальное

Решить одно дифференциальное уравнение люди добрые. Заранее


(4-y^2x^{-2})dx+2yx^{-1}dy=0
Решить одно дифференциальное уравнение люди добрые. Заранее

konobeevvlad konobeevvlad    3   16.12.2020 01:31    0

Ответы
софия731 софия731  15.01.2021 01:32

(4-y^2x^{-2})\, dx+2yx^{-1}\, dy=0\\\\\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)\, dx+2\cdot \dfrac{y}{x}\, dy=0\\\\\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)+2\cdot \dfrac{y}{x}\cdot \dfrac{dy}{dx}=0\\\\2\cdot \dfrac{y}{x}\cdot \dfrac{dy}{dx}=-\Big(4-\dfrac{y^2}{x^2}\Big)\\\\u=\dfrac{y}{x}\ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+u\ \ ,\ \ (y'=\dfrac{dy}{dx})\\\\2u(u'x+u)=-(4-u^2)\\\\2u\cdot u'x+2u^2=u^2-4\\\\u'=\dfrac{-u^2-4}{2ux}\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{-(u^2+4)}{2ux}\ \ ,\ \ \int \dfrac{2u\, du}{u^2+4}=-\int\dfrac{dx}{x}\ \ ,

\int \dfrac{d(u^2+4)}{u^2+4}=-\int\dfrac{dx}{x}\\\\ln|u^2+4|=-ln|x|+lnC\\\\ln(u^2+4)=ln\dfrac{C}{x}\\\\u^2+4=\dfrac{C}{x}\\\\\dfrac{y^2}{x^2}=\dfrac{C}{x}-4\ \ \to \ \ y^2=Cx-4x^2\ \ ,\\\\y=\pm \sqrt{x(C-4x)}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
komaman komaman  19.05.2021 10:00
Из всей выпускаемой заводом продукции 98% составляют изделия со знаком качества .Найти математическое ожидание и дисперсию числа изделий со знаком качества в партии из 5000 изделий...
elveranasibull elveranasibull  19.05.2021 10:01
Периметр рівнобедреного трикутника =35см знайдіть довжини йогт сторін якщо основа в тричі менша за бічну сторону да...
YanaTsaruk YanaTsaruk  19.05.2021 10:01
площа одного многокутника 24,8м квадратних ів 3,5 разабільша від площі другого яка площа більшого многокутнтка​...
bogdanlesja1 bogdanlesja1  19.05.2021 10:01
3 225 2534 260 2417574 462409 236 322 920.46​...
илья20067 илья20067  19.05.2021 10:01
1) Побудуйте графік залежності змінної у від змінної x, яку задано формулою y = –0,5x–4, Визначте, у якій чверті знаходиться точка якщо її абсциса x= –2. Зробіть малюнок 2) На...
uhbujhxbr uhbujhxbr  19.05.2021 10:02
2.  Развернутый угол AMС разделен лучом МК на два угла АМК и КMС. Найдите градусную меру  угла КМС, если угол АМК равен 55°. Выполните чертеж.     ​...
saha299 saha299  19.05.2021 10:02
100 с часы«Орлай», 2 в. 38 лет - 48 сут. 40 ч: 4263 минЧасы «Мировое время», город Берлин 9ч 45 минАстрономическиегород ПрагаГринвичские часы, город ЛондонЧасы кукольного театра,...
kirill13125a kirill13125a  25.03.2021 13:44
41285-282×75÷47+14472÷18×12=​...
ЛордТарнум ЛордТарнум  25.03.2021 13:44
-2 1/3х=7/15 розв язати рівняння...
Dan99pro Dan99pro  25.03.2021 13:45
Найдите наибольшее четырёхзначное натуральное число, у которого произведение цифр изведения цифр равно 20. двузначное число, а произведение цифр про...

Популярные вопросы