Решить неравенство (x+4/x)*(кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2> или равно5*(кореньx^2-8x+16-1/корень6-x-1)^2

ОДЗ: 6-x>=0, кор(6-х) не= 1, то есть х не=5 и еще х не=0

        x<=6

Таким образом ОДЗ: (-беск;0)v(0;5)v(5;6]

Замечаем, что и справа и слева стоит один и тот же громоздкий и заведомо неотрицательный множитель. Если предположить, что он равен 0, то все неравенство будет верным (0>=0)

Множитель равен 0 тогда, когда числитель равен 0:

кор((х-4)^2)  - 1 = 0,    |x-4| = 1,  x1 = 5 - не входит в ОДЗ.

                                                    x2 = 3.

Теперь можем сократить неравенство на этот громоздкий множитель, положив дополнительно к ОДЗ х не=3.

Получим:

(х+4)/х >=5

4(1-x)/x >= 0

   (-)                        (+)            (-)

01

(0; 1]

ответ: (0; 1];  3.