1. Математика
  2. Решить неравенство и выбрать

Решить неравенство и выбрать из предложенных наименьшее число

vitalia4420 vitalia4420    3   21.07.2022 05:59    0

Ответы
shansosia05sofisofi shansosia05sofisofi  21.07.2022 06:00

25^{x}\geq 5^{x+1}+24\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ (5^{x})^2-5\cdot 5^{x}-24\geq 0\ \ ,t=5^{x} 0\ \ ,\ \ \ \ t^2-5t-24\geq 0\ \ ,\ \ \ t_1=-3\ ,\ t_2=8\ \ (teorema\ Vieta)(t+3)(t-8)\geq 0  

Решаем неравенство методом интервалов .

Нули функции  t= -3  и  t=8 . Отметим эти числа на оси .  Подсчитаем знаки в образовавшихся интервалах . И выберем те интервалы, где записан знак плюс . Учтём, что неравенство нестрогое, значит граничные точки будут включаться в решение .

+++[-3\, ]---[\ 8\ ]+++\ \ \ \ \ \ t\in (-\infty ;-3\ ]\cup [\ 8\ ;+\infty \, )  

Учитывая, что  t > 0 , выбираем только второй промежуток .

t\in [\ 8\ ;+\infty \, )\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ 5^{x}\geq 8\ \ ,\ \ 5^{x}\geq 5^{log_58}  

Так как показательная функция с основанием, большим 1 , возрастающая, то знак между аргументами функций будет таким же, как и знак между самими функциями .

 x\geq log_5\, 8boldsymbol{Otvet:\ \ x\in [\ log_5\, 8\ ;+\infty \, )}\ .  Наименьшее из предложенных чисел из указанного промежутка равно  \bf log_5\, 9 ,  так как  log_5\, 8\approx 1,292  ,  

log_5\, 9\approx 1,365  .  

Можно сравнить так:   5 < 8 < 9 < 25\ \ \ \Rightarrow    

                                    \underbrace{log_55}_{1} < log_58 < log_59 < \underbrace{log_525}_{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Карина1111999 Карина1111999  08.08.2019 04:50
Найти четыре числа, образующих прогрессию, у которой сумма крайних членов равна −49, а сумма средних членов равна подробного объяснения....
enevismane enevismane  08.08.2019 04:50
Объясните как решать на части. проходили в школе и я не поняла, а к учителю подойти стесняюсь( дроби еще не проходили...
ggg289 ggg289  08.08.2019 04:50
Шахіст зіграв 40 партій і отримав у сумі 25 очок (за перемогу нараховується 1 очко,за нічию - 0,5 очка, за поразку - 0 очок). знайдіть різницю між кількістю його перемог та кількістю...
pavellolpanov pavellolpanov  08.08.2019 04:50
Найдите длину дуги l,зная радиус окружности и градусную меру центрального угла .результат округлите до сотых а)r=3cm,m=45градусов b)r=7m,m=80градусов c)r=8m,m=120градусов...
артём0092 артём0092  08.08.2019 04:50
Среди данных высказываний найди общие высказывания и высказывания о существовании а) все люди в марте б) некоторые дети учатся в музыкальной школе. в) существует наибольшее натуральное...
keril1101 keril1101  08.08.2019 04:50
Из вазы взяли 5конфет.сколько конфет надо положить в вазу, чтобы в ней стало на 7конфет больше ,чем сначала?...
КлубВинксРоссия17 КлубВинксРоссия17  08.08.2019 04:50
Вкаких границах изменяется переменная y=sinx+cosx когда x меняется вдоль вещественной оси...
schapalenko schapalenko  08.08.2019 04:50
Як розрізати прямокутник 4*9 на дві рівні частини так щоб з них можна було скласти квадрат...
capppcappi capppcappi  08.08.2019 04:50
Втуристическом походе участвовали учащиеся 5-8 классов. восьмиклассники составляли 4\15, семиклассники - 2\5, а пятиклассники -1\4 количество всех туристов. какую часть всех туристов...
BOT1111111 BOT1111111  08.08.2019 04:50
Встречаясь утром по дороге в школу ира,вика,таня,алёна иборис друг другу руки.сколько получается при этом?...

Популярные вопросы