Решить неравенство c модулем |x-6|> |x^2-5x+9|

1). х-6<0  или   х<6 , получаем -x+6>x^2-5x+9   или x^2-4x+3<0  отсюда  1<x<3. 

2). х-6>+0  или   х>=6 , получаем x-6>x^2-5x+9   или x^2-6x+15<0  корней нет и трехчлен не может быть отрицательным.

а) |x-6| = |x^2 - 5x + 9|

Квадратный трехчлен справа под модулем всегда положителен, так как имеет отрицательный дискриминант (D = 25-36<0). Значит знак модуля от него можно просто отбросить. Рассмотрим теперь два случая:

1.  x>=6

Тогда имеем уравнение: х-6 = x^2 - 5x + 9

x^2 -6x + 15 =0

D<0,  корней нет.

2. x<6

6-x = x^2 - 5x + 9

x^2 - 4x + 3 = 0

По теореме Виета имеем два корня: 1  и  3. Оба удовлетворяют условию x<6

ответ: 1;  3.

Одно уравнение, а неизвестных - два...