Решить неравенство (2/5)^2x-7/x+1 ≥5/2

Дано  неравенство (2/5)^((2x - 7)/(x + 1)) ≥ 5/2.

Чтобы привести к одинаковым основаниям, правую часть представим так:  (2/5)^((2x - 7)/(x + 1)) ≥ (2/5)^(-1).

При основании меньше 1 неравенство показателей меняет знак:

((2x - 7)/(x + 1)) ≤ -1.  Левая часть должна быть отрицательной. Кроме того, переменная в знаменателе не может быть равна -1.

Поэтому левую и правую части умножим на (х - 1).

2x - 7 ≤ x + 1,

3x  ≤ 6,

x  ≤ 6/3,

x  ≤ 2.

Далее переходим к рассмотрению дроби. Чтобы она была отрицательной, числитель и знаменатель её должны быть разных знаков.

2x - 7 > 0,   x > 7/2.

x + 1 < 0,    x < -1.

2x - 7 < 0,   x < 7/2.

x + 1 > 0,    x > -1.

Объединение всех промежутков даёт ответ:   -1 < x ≤ 2.

(2/5)⁽²ˣ⁻⁷⁾/⁽ˣ⁺¹⁾≥5/2, приводим степени к одному основанию.

(2/5)⁽²ˣ⁻⁷⁾/⁽ˣ⁺¹⁾≥(2/5)⁻¹; основание меньше единицы, больше нуля, значит, знак меняем на противоположный для аргументов. (2х-7)/(х+1)≤-1

(2х-7+х+1)/(х+1)≤0; (3х-6)(х+1)≤0, решим методом интервалов, учитав, что х≠-1, разобьем числовую ось на интервалы, установим на них знаки. Отберем  нужные. -12

                                      +            -                     +

Нас интересует х∈(-1;2]