1. Математика
  2. решить неопределенный интеграл

решить неопределенный интеграл


решить неопределенный интеграл

Ivanlabur Ivanlabur    1   11.03.2021 16:30    0

Ответы
13049822987546 13049822987546  10.04.2021 16:31

\int\limits \frac{ \sqrt[4]{x} + 1}{( \sqrt{x} + 4) \sqrt[4]{ {x}^{3} } } dx \\ \\ \sqrt[4]{x} = t \\ \sqrt[4]{ {x}^{3} } = {t}^{3} \\ \sqrt{x} = {t}^{2} \\ x = {t}^{4} \\ dx =4 {t}^{3} dt \\ \\ \int\limits \frac{t + 1}{( {t}^{2} + 4) {t}^{3} } \times 4 {t}^{3} dt = 4 \int\limits \frac{t + 1}{t {}^{2} + 4 } dt = \\ = 4 \int\limits \frac{t}{t {}^{2} + 4} dt + 4 \int\limits \frac{dt}{t {}^{2} + 4 } = \\ = 2 \int\limits \frac{2tdt}{t {}^{2} + 4 } + 4 \int\limits \frac{dt}{t {}^{2} + {2}^{2} } = \\ = 2 \int\limits \frac{d( {t}^{2} + 4)}{t {}^{2} + 4} + \frac{4}{2} arctg( \frac{t}{2} ) + C = \\ = 2 ln(t {}^{2} + 4 ) + 2 arctg ( \frac{t}{2}) + C = \\ = 2 ln( \sqrt{x} + 4) + 2arctg( \frac{ \sqrt[4]{x} }{2} ) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
gulyaaxundova gulyaaxundova  16.12.2021 19:37
1) Задача у магазині ««Фокстрот» в період новорічних знижок Ірітка на ноутбук знизилася на 25%. Сім я Петренків вирішила придбати ноутбук Самсунг, ціна якого 18000 грн. Для цього...
няхамилаха няхамилаха  16.12.2021 19:37
2 ч 14 мин + 8 ч 29 мин6 мин 37 с + 8 мин 40 с5 ч 23 мин - 3 ч 48 мин...
fortunazanna fortunazanna  16.12.2021 19:36
Два пирата играли на золотые дублоны. Сначала первый проиграл треть своих денег второму, потом второй проиграл треть своих денег первому, потом снова первый проиграл треть денег...
bachko2012 bachko2012  16.12.2021 19:36
, с математикой составить еще три верные пропорции...
AngelinaMois AngelinaMois  13.05.2020 10:08
Постройте на координатной плоскости: а) точки A, B, C, D, если A(-4;0), B(1; -2), C(2;4), D(-3;6); б) определите координату точки пересечения прямых AC и BD...
balatzkymaxp0a4t7 balatzkymaxp0a4t7  13.05.2020 10:08
Үш санның қосындысы 107-ге тең. Бірінші сан екінші саннан 12-ге кем, алүшінші сан екінші саннан 7-ге артық. Осы сандарды тап.Honora erra атли​...
zipla zipla  13.05.2020 10:07
Найди, Измерь прямой, острый и тупой углы. в будущем каждый сможет спроектировать дом, В каком ему хотелось бы жить. при транспортира Определи величины углов на чертеже​...
klymukmaks klymukmaks  13.05.2020 10:07
Туристік базадан бір уақытта турист ердің екі тобы саяхатқа шығып , бірінен -бірі қарама қарсы екі бағытқа жүрді . Біріншісі 5 км/ сағ екіншісі 4км/ сағ жылдамдық пен жүрді . Бұл...
MrsDrew MrsDrew  13.05.2020 10:07
Найдите одночлен, равный сумме одночленов 10ax+12ax 1) 2ax 2) 17ax 3) 22aaxx...
елена1170 елена1170  13.05.2020 10:07
Туристік базадан бір уақытта турист ердің екі тобы саяхатқа шығып , бірінен -бірі қарама қарсы екі бағытқа жүрді . Біріншісі 5 км/ сағ екіншісі 4км/ сағ жылдамдық пен жүрді . Бұл...

Популярные вопросы