1. Математика
  2. решить неопределенный интеграл

решить неопределенный интеграл \int\frac{\sqrt{arctg^{3}*5x }-3x }{1+25x^{2} } \, dx

богдан1703 богдан1703    2   03.01.2021 15:35    0

Ответы
Pacan4ikForever Pacan4ikForever  12.02.2021 21:59

Метод: Замена переменной

Пошаговое объяснение:

\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x}-3x }{1+25x^2} } \, dx=\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x} }{1+25x^2} } \, dx-\int\frac{3x}{1+25x^2} } \, dx\\\\1)\;\;\;\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x} }{1+25x^2} } \, dx=|arctg5x=t;\;\;\;\frac{5dx}{1+25x^2} =dt;\;\;\;\frac{dx}{1+25x^2}=\frac{1}{5}dt|=\frac{1}{5}\int\limits {\sqrt{t^3} } \, dt=\frac{1}{5}*\frac{2t^{\frac{5}{2} }}{5}=\frac{2}{25}\sqrt{arctg^55x}+C\\\\

2)\;\;\;3\int\limits {\frac{x}{1+25x^2} } \, dx =|1+25x^2=t;\;\;\;50xdx=dt;\;\;\;xdx=\frac{1}{50}dt|=\frac{3}{50} \int\limits {\frac{1}{t} } \, dt= \frac{3}{50}ln|t|=\frac{3}{50}ln|1+25x^2|+C\\\\

\int\limits {\frac{\sqrt{arctg^35x}-3x }{1+25x^2} } \, dx =\frac{2}{25}\sqrt{arctg^55x}- \frac{3}{50}ln|1+25x^2|+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Fredbreyn Fredbreyn  14.09.2020 14:14
Изобрази изменение стоимости барреля нефти в виде столбчатой диа- граммы, используя данные инфографики 2. За единицу измерения бар- реля возьми одну клетку, которая равна 10 долларам....
влад2305 влад2305  15.09.2020 00:25
Суреттеги математика панини есебин шыгарып бериниздерши....
gunggunggung gunggunggung  15.09.2020 00:23
Тік төртбұрыштың периметрін табу формуласын қолданып a ұзындығын B ені мен p периметрі арқылы өрнектеңдер. Егер B және p сәйкесінше 1) 1см және 8см;2) 2см және 10см бола, a ұзындығы...
Moew Moew  15.09.2020 00:22
С.р. 4. Вычисли.а) 39 + 2390 + 2064 - 7640 - 7060 + 23560 + 2350 – 21750 – 21б) 560 см + 23 см560 см + 230 см750 см - 21 см750 см - 210 см390 см + 20 см390 см + 200 см​...
софа11111111112 софа11111111112  15.09.2020 00:22
Величины x и y прямо пропорциональны. Заполни таблицу мне нужно...
maslennikovavi2 maslennikovavi2  15.09.2020 00:21
10/10 Шкафта үш сөреде кітаптартізіліп тұр. 1-ші сөреде 2-шісөреге қарағанда 2 есе азКітап, ал 3-інде 1-ші сөрегеқарағанда 4 кітап аз.Шкафта барлығы 88 кітапболса әр сөреде неше кітап...
vadimmikrukov6p07zb1 vadimmikrukov6p07zb1  15.09.2020 13:18
с 5 (а) можете написать условие и решение ​...
ldontknow1 ldontknow1  15.09.2020 13:16
8м 6дм=см 5м 7дм=дм 5дм 8см=см...
алексей041 алексей041  15.09.2020 13:47
Здравствуйте кто-нибудь мне с этой задачей...
polinamunteanu polinamunteanu  15.09.2020 13:16
1.100. Бөлшекті көбейтінді түрінде жазыңдар: 52m312х2) -;3)1) з;4)3.2;n пa – b25арC с5)6)7);8)(х - у)25(x+y)3. 44g qазь​...

Популярные вопросы