1. Математика
  2. Решить неопределенные

Решить неопределенные интегралы и сделать проверку дифференцированием. (5х+1)dx/x²+2x-15, и x·e³ˣdx

найксон найксон    2   11.09.2019 03:00    1

Ответы
Faza1337 Faza1337  07.10.2020 06:37
\int \frac{(5x+1)dx}{x^2+2x-15}=\int\frac{(5x+1)dx}{(x+5)(x-3)}=3\int\frac{dx}{x+5}+2\int\frac{dx}{x-3}=\\=3\int\frac{d(x+5)}{x+5}+2\int\frac{d(x-3)}{x-3}=3ln|x+5|+2ln|x-3|+C\\\\\\\frac{5x+1}{(x+5)(x-3)}=\frac{A}{x+5}+\frac{B}{x-3}=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}\\5x+1=A(x-3)+B(x+5)\\x|5=A+B=\ \textgreater \ A=5-B\\x^0|1=-3A+5B\\1=-15+3B+5B\\8B=16\\B=2\\A=5-2=3

Проверка:
(3ln|x+5|+2ln|x-3|+C)'=\frac{3}{x+5}+\frac{2}{x-3}=\frac{3(x-3)+2(x+5)}{(x+5)(x-3)}=\\=\frac{5x+1}{x^2+2x-15}
------------------------------------------------------------------------
\int xe^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}dx=\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C\\\\\\u=x=\ \textgreater \ du=dx\\dv=e^{3x}dx=\ \textgreater \ v=\frac{1}{3}e^{3x}

Проверка:
(\frac{x}{3}e^{3x}-\frac{1}{9}e^{3x}+C)'=\frac{1}{3}*e^{3x}+x*e^{3x}-\frac{1}{3}*e^{3x}=xe^{3x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
РатмирБейсенбаев РатмирБейсенбаев  08.06.2019 11:50
Между какими соседними целыми числами заключено число-3,6...
Зозяська Зозяська  08.06.2019 11:50
(32,24* 2,6+366,032*0,1)/2,3-18,6388=...
KeKoLolist KeKoLolist  08.06.2019 11:50
Погрешность приближения. задали собщение с примерами из жизни на эту тему. сама найти не могу, подскажите кто знает...
Школьник2O18 Школьник2O18  08.06.2019 11:50
Спяти 2 и знаков действий получили число 7. какое решение?...
elena0795 elena0795  08.06.2019 11:50
Ученик прочитал 5/7 всей книги, что составило 150 страниц. сколько страниц в книге ?...
darina2468 darina2468  08.06.2019 11:50
Укажите наименьшее из чисел: 9,002., 9,020., 9,009., 9,003...
Human333 Human333  08.06.2019 11:50
Решите уравнение (3/5x-1целую 1/3)×6=5...
ubfhbc ubfhbc  08.06.2019 11:50
Определите величину вклада, если вкладчик получил за год по процентам 30000 рублей. банк платит 15 % годовых....
Homka2284 Homka2284  08.06.2019 11:50
Впиши пропущенные числа 22 м - 50 дм + см = 290 40 м - дм + 1200 см = 500 дм 7 т 30 кг + т + 170 кг = 9 т 200 кг...
помоги1361 помоги1361  08.06.2019 11:50
Сахар составляет 3/5 вишневого варенья, а остальную часть вишня. вишни в варенье на 2 кг меньше, чем сахара. какова масса варенья? решить ! !...

Популярные вопросы