Решить . найти длину стороны ав , уравнения сторон ав и вс и их угловые коэффиценты , внутренний угол в в радианах с точностью до двух знаков, уравнение высоты cd и ее длину , уравнение медианы ae и координаты точки k пересечения этой медианы с высотой cd , уравнение прямой , проходящей через точку k параллельно стороне ab . координаты точки m, расположенной симметрично точке a относительно прямой cd. координаты точка а (-2; 7), в (10; -2), с ( 8; 12).

1) длина стороны ab считается по формуле √((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)  

подставлять надо координаты точек a (x₁=-2, y₁=1) и b (x₂=6, y₂=-5)  

2) уравнение прямой через две точки в общем виде  

(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁)  

подставляешь те же координаты точек находишь уравнение (для прямой ab)  

8(y-1)=6(x+2)  

раскрываешь скобки и выражаешь y  

y=(6x+20)/8=3/4 x + 5/2  

угловой коэффициент это коэффициент k в уравнении прямой в виде y=k x+b  

для стороны ab: y = 3/4 x + 5/2, угловой коэффициент (при x) k = 3/4  

для ac всё аналогично  

3) медиана, проведенная из вершины a проходит через точку a и середину d противоположной стороны bc  

координаты середины отрезка находятся по формулам  

x=(x₁+x₂)/2, y=(y₁+y₂)/2  

для нахождения координат точки d нужно подставлять в формулы координаты точек b(x₁=6, y₁=-5) и с (x₂=8, y₂=4)  

когда координаты точки d найдены, уравнение медианы ad составляем по двум точкам a и d тем же методом, что использован для составления уравнения стороны ab  

аналогично составляется уравнение медианы be  

точка пересечения медиан является общей точкой медиан, поэтому её координаты — решение системы уравнений, в которую входят уравнения двух медиан.  

то есть пишем уравнения медиан ad и be и решаем как систему, найденное решение и есть координаты точки пересечения медиан  

4) чтобы найти угол в вершине, можно использовать теорему косинусов или скалярное произведение векторов ab·ac  

cos(a)=(ab·ac)/(|ab||ac|)  

5) чтобы составить уравнение высоты ct, нужно учесть, что она проходит через c и перпендикулярна прямой ab  

ab: y = 3/4 x + 5/2  

угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет -1/k=-1/(3/4)=-4/3  

значит уравнение прямой ct имеет вид y = -4/3 x + b  

чтобы найти значение свободного члена b в уравнении этой прямой используем то, что она проходит через c  

4 = -4/3 · 8 + b, отсюда находим b  

6) координаты точки t находятся как координаты точки пересечения прямых ct и ab (из системы уравнений этих двух прямых)  

так как at⊥ct, то точка m это такая точка, что точка t является серединой отрезка am  

отсюда можно найти координаты точки m через формулы координаты середины отрезка.  

я всё сказал, но если нужны пояснения всегда есть возможность добавить комментарий или обратиться письмом.