Математика: Решить найдите sin a, если tg a=-3/4 пи меньше а меньше 3п/2

Решить найдите sin a, если tg a=-3/4 пи меньше а меньше 3п/2

Ответы

proovdnik 09.10.2020 15:44

ответ: sinα=-3/5.

Пошаговое объяснение:

Условие задачи некорректно. tgx в третьей четверти не может быть меньше нуля.

Поэтому привожу решение при tgα=3/4 π≤α≤3π/2

tgα=sinα/cosα=sinα/√cos²α=sinα/√(1-sin²α)=3/4.

sinα/√(1-sin²α)=3/4

4*sinα=3*√(1-sin²α)

(4*sinα)²=(3*√(1-sin²α))²

16*sin²α=9*(1-sin²α)

16*sin²α=9-9*sin²α

25*sin²α=9 |÷25

sin²α=9/25

sinα=√(9/25)

sinα=+/-3/5

Так как π≤α≤3π/2 ⇒ sinx<0 ⇒

sinα=-3/5.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

kirik2017 09.10.2020 15:44

Так как по условию задачи $tga=-\frac{3}{4}\; ,\; \; \pi$ , то есть угол находится в 3 четверти , а tga в 3 четверти положителен, то условие некорректно. Не может в условии быть: $tga=-\frac{3}{4}$ .

Если в условии описка и $tga=\frac{3}{4}$ , тогда решение такое:

$1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}\; \; \to \; 1+\frac{1}{tg^2a}=\frac{1}{sin^2a}\; \; \to \\\\\frac{1}{sin^2a}=\frac{1+tg^2a}{tg^2a}\; ,\; \; sin^2a=\frac{tg^2a}{1+tg^2a}=\frac{(\frac{3}{4})^2}{1+(\frac{3}{4})^2}=\frac{9}{25}\\\\\pi$