1. Математика
  2. решить! Найдите наибольшее

решить! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = 2cos3x+13cos2x+26cosx

zzzzzzya2017 zzzzzzya2017    2   19.07.2020 01:29    44

Ответы
Серг4й Серг4й  19.08.2020 06:23

y=2\cos 3x+13\cos 2x+26\cos x=2\big(4\cos ^3x-3\cos x\big)+13\big(2\cos^2x-1\big)+\\ \\ +26\cos x=8\cos^3x+26\cos^2x+20\cos x-13

Обозначим \cos x=t,~ |t|\leq 1. Исследуем функцию y(t)=8t^3+26t^2+20t-13 на наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;1].

y'(t)=24t^2+52t+20=0\\ \\ 6t^2+13t+5=0

D=b^2-4ac=13^2-4\cdot 6\cdot 5=49

t_1=\dfrac{-13-7}{2\cdot 6}=-\dfrac{5}{3};~~ t_2=\dfrac{-13+7}{2\cdot 6}=-\dfrac{1}{2}

Значение t=-\dfrac{5}{3} не принадлежит отрезку [-1;1].

Найдём наибольшее и наименьшее значение функции на концах отрезка

y(-1)=8\cdot (-1)^3+26\cdot (-1)^2+20\cdot (-1)-13=-15\\ y\left(-\dfrac{1}{2}\right)=8\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3+26\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)-13=-\dfrac{35}{2}

y(1)=8\cdot 1^3+26\cdot 1^2+20\cdot 1-13=41

Наибольшее значение функции: 41, а наименьшее — -35/2.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kurzaevaelenka kurzaevaelenka  30.05.2019 17:20
Длина прямоугольника 1 4/20метра а ширина на 3/20 метров ме меньше длины. найдите пириметр прямоугольника...
TINIkorason TINIkorason  30.05.2019 17:20
Длина прямоугольника 8 см., ширина составляет одну четвертую часть длины.найти периметр прямоуголька и вычислить его площадь....
Nimixim Nimixim  30.05.2019 17:20
Для выращивания рассады фасоли посадили 50 семян,из которых проросло 45 . сколько процентов семян проросло?...
Artur242 Artur242  30.05.2019 17:20
Начертите чертёж по . расстояние по морю между 275км....
mjh60661 mjh60661  30.05.2019 17:20
Площадь прямоугольника 60м2,а его длина 12 метров.чему равен его периметр !...
TheTanyaStar2k TheTanyaStar2k  30.05.2019 17:20
Какие могут быть 6 правил вежливости! ? : з каждый кто ответит получит жду ответов зайки : з...
FriskDreemurr1 FriskDreemurr1  30.05.2019 17:20
Периметр квадрата равен четыре целых четяре пятых дм. найдите длину стороня квадрата....
ммм298 ммм298  30.05.2019 17:20
:реши разными в качестве призов участникам соревнований купили 24 шоколадных батончика и 30 леденцов.все конфеты разложили поровну в 6 пакетов.сколько конфет оказалось...
Mystery322 Mystery322  30.05.2019 17:20
Решить масса стального бруска 9 кг. из него изготовили 14 деталей, масса каждой из них 5/8кг. сколько килограммов стали осталось в избытке?...
tanya200525 tanya200525  30.05.2019 17:20
ответьте на вопросы делая приближённые вычисления(округляя величины).а)с поля собрали 1235 кг картофеля.хватит ли 39 мешков вместимостью по 30 кг каждый,чтобы разложить...

Популярные вопросы