1. Математика
  2. решить log3(9х+16х-9*4х+8)≥2х

решить log3(9х+16х-9*4х+8)≥2х

kirillsolodov20 kirillsolodov20    3   26.07.2020 00:19    17

Ответы
Фарук11 Фарук11  15.10.2020 15:31

log_{3}(9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8)\geq 2x

так как

2x=2x\cdot 1=2x\cdot log_{3}3= log_{3}3^{2x}=log_{3}9^{x}

Неравенство принимает вид

log_{3}(9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8)\geq log_{3}9^{x}

Логарифмическая функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

и учитывая область определения логарифмической функции получаем

систему двух неравенств:

\left \{ {{9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+8\geq 9^{x}} \atop {9^{x}+16^{x}-9\cdot 4^{x}+80}} \right.

Решения второго неравенства входят в первое, поэтому решаем первое:

16^{x}-9\cdot 4^{x}+8\geq 0

Квадратное неравенство относительно   4^{x}

Замена переменной:

4^{x}=t, \\\\t 0

t^2-9t+8\geq0

D=81-32=49

(t-1)(t-8)\geq 0   ⇒  0 < t ≤1  или    t ≥8

Обратная замена:

0 < 4^{x} ≤1  или    4^{x} ≥8

x ≤1   или   x ≥  log₄8=3/2

О т в е т. (-∞;1} U {1,5; +∞)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
приветпрррррр20246р приветпрррррр20246р  12.03.2019 09:10
Решить 51-(3,75/3+86,45/24,7)*2,4 и (650000/3125-196,5)*3,14...
nastyzotova12378 nastyzotova12378  12.03.2019 09:10
Вася выше саши на 8см а коля ниже саши 3 см.кто из мальчиков самый высокий? на сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?...
Хрустяня Хрустяня  12.03.2019 09:10
Начерти в тетради авс.отметь внутри него точку д,а снаружи точку е.проведи отрезок де.пересекает ли он стороны треугольника? начерти отрезок мн,не пересекающий стороны треугольника.где...
sssmak1 sssmak1  12.03.2019 09:10
1)найди значения выражений- 9+36 72: 8 5+17 45: 9 2) востонови сложное выражения для которого найденые числа - результаты разных действий...
Anhard23 Anhard23  12.03.2019 09:10
10 дали либо конфету, либо яблоко, либо и то и другое. сколько получили конфету и яблоко: в первом случае 10 детям было предложено: 6 конфет и 6 яблок; во втором: 7 конфет и 8...
Kvintsekstakkord Kvintsekstakkord  12.03.2019 09:10
Решить в столбик 51-(3,75/3+86,45/24,7)*2,4 и (650000/3125-196,5)*3,14...
kir123kuz123 kir123kuz123  12.03.2019 09:10
Вирушивши у велосипедний похід, група туристів за перший день подолала 42 км, що на 12 км менше, ніж за другий, а за третій — на 4 км більше, ніж за перший і другий разом. скільки...
MiYaG11 MiYaG11  12.03.2019 09:10
На пути из одного посёлка в другой велосипедист проехал 80 км . во сколько раз меньше ему осталось проехать , если расстояние между этими посёлками 96 км?...
Kot2351 Kot2351  12.03.2019 09:10
Масса первых трёх искусственых спутников земли составляла 1918,9 к.найдите массу каждого из этих спутников если масса второго была больше массы первого на 424,7кг,а масса третьего...
diman122001 diman122001  12.03.2019 09:10
Реши примеры 80*7-42: (50786-50780)*9=? 7*4+64: 8*(21-17)+30000=? 54: 6+540: 6+5400: 6=?...

Популярные вопросы