1. Математика
  2. решить комбинированное уравнение

решить комбинированное уравнение

AmiKot1105 AmiKot1105    3   14.05.2020 17:00    1

Ответы
lawrence02 lawrence02  14.10.2020 18:57

x = -\frac72

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим правую часть уравнения: 3 - \cos^2\left(\frac{3\pi x}{7} \right).

У правой части множество значений функции [2; 3].

Рассмотрим левую часть уравнения: \sqrt{9 + (2x + 7)^2}. Функция растёт в бесконечность, а её минимум - 3 - достигается, когда квадрат равен 0. Т.е. её множество значений  [3; +\infty).

Единственное решение может существовать тогда и только тогда, когда обе части равны 3.

Решим систему уравнений:

\begin{cases}3 - \cos^2\left(\frac{3\pi x}{7} \right) = 3\\\sqrt{9 + (2x + 7)^2} = 3\end{cases}

1)

3 - \cos^2\left(\frac{3 \pi x}{7}\right) = 3\\\cos^2\left(\frac{3 \pi x}{7}\right) = 0\\\cos\left(\frac{3 \pi x}{7}\right) = 0\\\frac{3 \pi x}{7} = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{7 + 14k}{6}, \quad k \in \mathbb{Z}

2)

\sqrt{9 + (2x + 7)^2} = 3\\9 + (2x + 7)^2 = 9\\(2x + 7)^2 = 0\\x = -\frac72

Найдём общее решение:

-\frac72 = \frac{7 + 14k}{6}\\-21 = 7 + 14k\\k = -2

Оно подходит под условие, что k - целое, следовательно x = -\frac72 является единственным решением.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
kolosochok1 kolosochok1  27.04.2021 20:12
оч 2 1/4*( 1 2/7х+0,8)=4,5* умножение/ доробь 2 1/4 (две целых одна четвёртая)​...
паро8 паро8  27.04.2021 20:12
Привет гитару. если никто не ответит - заберут) Докажите, что площадь четырехугольника равна половине произведения его диагоналей, если они перпендикулярны. Найти площадь, если d1=4см,d2=11см....
ressoli444 ressoli444  27.04.2021 20:11
Марина и Лиза делают плакат для школьного конкурса. Они купили гуашь, цветную бумагу и ножницы и предъявили чек классной руководительнице Елене Борисовне.Несмотря на то что часть...
gojenovalilya gojenovalilya  27.04.2021 20:11
Дано дві точки А (-6;-1) iB ( 2;4).Побудуйте відрізок AB . Знайдіть координати точки перетину відрізка з віссю абсцис із віссю ординат. (3; 0) (0; 3) (-4;0) (0; -4)...
usokolova071 usokolova071  27.04.2021 20:11
Найдите периметр треугольника, наименьшая сторона которого равна 4,1с, а каждая след на 2,5см больше предыдущей​...
cofiabogachova cofiabogachova  27.04.2021 20:11
Знайди значення виразу. 54 : (60 - 51) + 44​...
kseniaGksenia kseniaGksenia  27.04.2021 20:11
, 1. Які координати має вектор MN, якщо M(7;4;-9), N(5;-1;-2)?2. Вектор СД має координати (1;1;1), а точка С(-3;2;5). Знайти координатиточки Д.3. Знайти абсолютну величину вектора...
Lirki Lirki  27.04.2021 20:10
решить 1 номер в) г) и второй номер а) б) ​...
katya2007 katya2007  27.04.2021 20:10
Самолёт 1) (- 7; 0), (- 5; 2), (7; 2), (9; 5), (10; 5), (10; 1), (9; 0), (- 7; 0). 2) (0; 2), (5; 6), (7; 6), (4; 2). 3) (0; 1), (6; - 3), (8; - 3), (4; 1), (0; 1). Вертолёт 1) (-...
olesyakondakova olesyakondakova  27.04.2021 20:10
2. Упрости выражения.х+ 14y + 8x - 9y13a + 5c + 7с - ба - с. помагите ​...

Популярные вопросы