решить Казакова наглядная геометрия 9

Используя теорему о высоте прямоугольного треугольника, и подобных треугольниках (см. картинку) - полетели:

61) Т.к. Δ BKC ≡ Δ CKA ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:

63) Т.к. Δ BKC ≡ Δ CKA ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:

Далее рассмотрим Δ AKC:

В нём один катет AK = 9. Второй катет KC = 3√7. Остаётся найти гипотенузу AC. Применяем теорему Пифагора:

65) Т.к. AO и OB - это радиусы окружности ⇒

Далее:

AM = AO + OM = 10 + 6 = 16

⇒ MB = OB - OM = 10 - 6 = 4

Т.к. Δ ACM ≡ Δ CBM ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:

67) Т.к. Δ ACH ≡ Δ CBH ⇒ Их стороны пропорционально равны, а это значит что:

Далее: Рассмотрим Δ ACB

Применяем формулу площади прямоугольного треугольника через высоту, проведённую к его основанию: