1. Математика
  2. Решить интеграл на рисунке

Решить интеграл на рисунке


Решить интеграл на рисунке

педро228 педро228    3   20.02.2022 12:06    2

Ответы
tanyaraeva2017 tanyaraeva2017  20.02.2022 12:10

\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }=\frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C

Пошаговое объяснение:

Требуется решить интеграл.

\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x-3} }

В знаменателе выделим полный квадрат:

\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{x^2+2x+1-4} } = \int\limits {\frac{dx}{(x+1)^2-4} }=\int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }

Используем формулу:

\displaystyle \boxed {\int\limits {\frac{dx}{x^2-a^2} }=\frac{1}{2a}\;ln\bigg|\frac{x-a}{x+a}\bigg|+C;\;\;\;a\neq 0 }

Получим:

\displaystyle \int\limits {\frac{d(x+1)}{(x+1)^2-2^2} }=\frac{1}{2\cdot 2}\;ln\bigg|\frac{x+1-2}{x+1+2}\bigg| = \frac{1}{4}\;ln\bigg|\frac{x-1}{x+3}\bigg| +C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
TheyLoveAru TheyLoveAru  16.08.2019 16:00
Втурнире по шахматам участвовали пять человек.известно что каждый сыграл с остальными по одной партии и все набрали разное количество очков; занявший 1-е место не сделал...
ТАААААААААААПКИ ТАААААААААААПКИ  16.08.2019 16:00
Турист ехал на машине 2 часа со скоростью 90км/ч и 3 часа шёл пешком со скоростью 4км/ч какое расстояние преодолел турист...
zhjdjq2005 zhjdjq2005  16.08.2019 16:00
14 учеников класса занимаются музыкой, а 15 спортом.5 учеников не занимаются ни музыкой, ни спортом . сколько учеников посещают и музыку,и спорт, если в классе 30 учеников?...
AKA1111173 AKA1111173  16.08.2019 16:00
Можно спросить что это значит. в тетради нарисуй схему разделение бытовых по степени опасности и заполните её а также примеры p.s что мне надо нарисовать? я просто не...
Lena5737488 Lena5737488  16.08.2019 16:00
Периметр равностороннего треугольника зависит от длинны его стороны.покажи эту зависимость заполнив таблицу и построив график длина стороны 1 2 3 4 5 см периметр ? ?...
Отличник1029 Отличник1029  16.08.2019 16:00
Чем похожи уравнения каждого столбика? 15x-1=29 | 8x(а+1)-7а=9 9y+73 | (18у-12): 6+5у=14 67-z: 28=52 | 5x(8e-1)-28e-19 2) найди корни более простых уравнений...
VaDerSs VaDerSs  16.08.2019 16:00
На каникулах вася часто ел мороженое: •мороженое он ел один раз в день либо с утра либо к вечеру всего 7 дней и только когда шёл дождь. •если он ел мороженое вечером...
DanielB2008 DanielB2008  16.08.2019 16:00
Народ решить . рассчитать потенциал системы c1o3- / c1- в 2н. h2so4 и при ph = 10,0. e0 c1o3- / c1- = 1,45 в...
z0mD z0mD  16.08.2019 16:00
Вкоробке шары: 4 зеленых,3 красных,2 жёлтых.вытащили 2 шара.вероятность того,что они разного цвета?...
leralera799 leralera799  16.08.2019 16:00
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда измерения которого равны 7м.5м.2м....

Популярные вопросы