Решить или подскажите как решать) известно что tg t =7\24, п меньше t меньше 3п\2. вычислите косинус t синус t ctg t

По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:

1 + tg²t = 1 / cos²t

Отсюда выразим квадрат косинуса:

cos²t = 1 / (1 + tg²t)

Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:

cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625

Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:

сos t = 24/25                     или                       cos t = -24/25

Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.

Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:

ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7

Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).

tg α = sin α / cos α

Отсюда

sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25

Задача решена.