Решить функциональное уравнение


f(f^2(x)+y)=x^2+f(y)

lckzgizigzly lckzgizigzly    2   12.11.2020 12:23    0

Ответы
muhkirill2017 muhkirill2017  12.12.2020 12:24

Нужно подставить в выражение для f(x)f(x) вместо аргумента xx аргументыx+4x+4 и x-2x−2 соответственно:

\begin{gathered}f(x+4)=2(x+4)-1=2x-7f(x-2)=2(x-2)-1=2x-5\\\end{gathered}

f(x+4)=2(x+4)−1=2x−7

f(x−2)=2(x−2)−1=2x−5

Подставляя в уравнение, получаем:

\begin{gathered}2x-7+2x-5=2;\\4x-12=2;\\4x=14|:4\\x=3.5\end{gathered}

2x−7+2x−5=2;

4x−12=2;

4x=14∣:4

x=3.5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика