1. Математика
  2. Решить дифференциальные уравнения

Решить дифференциальные уравнения y'+2xy=2xy^3

marinamarinam9 marinamarinam9    3   19.09.2019 21:30    0

Ответы
гретхен1 гретхен1  08.10.2020 03:05
y'+2xy=2xy^3|:y^3\\\frac{y'}{y^3}+\frac{2x}{y^2}=2x\\z=\frac{1}{y^2};z'=-2\frac{y'}{y^3}\rightarrow\frac{y'}{y^3}=-\frac{z'}{2}\\-\frac{z'}{2}+2xz=2x\\z'-4xz=-4x\\z=uv;z'=u'v+v'u\\u'v+v'u-4xuv=-4x\\u'v+u(v'-4xv)=-4x\\\begin{cases}v'-4xv=0\\u'v=-4x\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-4xv=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=4xdx\\\int\frac{dv}{v}=4\int xdx\\ln|v|=2x^2\\v=e^{2x^2}\\\frac{du}{dx}e^{2x^2}=-4x|*e^{-2x^2}dx\\du=-4xe^{-2x^2}dx\\\int du=-4\int xe^{-2x^2}dx\\u=e^{-2x^2}+C\\z=1+Ce^{2x^2}
z=\frac{1}{y^2}=\ \textgreater \ y^2=\frac{1}{z}=\frac{1}{1+Ce^{2x^2}}\\y^2=\frac{1}{1+Ce^{2x^2}};y=0
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
saban15 saban15  04.05.2021 13:29
5. Решите систему уравнений {2х − у = 5{х + у= 1​​...
рпипппит рпипппит  04.05.2021 13:30
3 и 4 номер сделать, просто у меня СОР и я на уроке...
Машунчик225 Машунчик225  04.05.2021 13:30
Дввгансь по шоссе, велосвпедист етал 30 мии со скоростью 30 км/ч, затем проселочную дорогу он преодолел за 5 мин со скоростью 12 км/ч, а оставпвеся 34 км по тоссе...
dan40s dan40s  04.05.2021 13:30
Краткая запись к задачи на первом этаже b магазинов,это в d раз больше чем на втором....
AlminaLaipanova AlminaLaipanova  04.05.2021 13:30
Сор по математике ‼️‼️‼️‼️‼️​...
аружан225 аружан225  04.05.2021 13:30
Решите систему уравнений подстановки: {7х + 5у — 19{4х – Зу = 5. Одна система Плз нужно ​...
настя7603 настя7603  04.05.2021 13:31
В библиотеке 42 000 книг из них 33% момтавляют художественные книги сколько художественных книг в библиотеке...
mihapolube8 mihapolube8  04.05.2021 13:31
ответьте задание на картинке задание2 пункт2 (в)...
usereldoc9857 usereldoc9857  04.05.2021 13:31
Рассмотри рисунок. Разбей треугольники на группы по указанному признаку. Можно ли сгруппировать их по другому? А) углы б) стороны...
Vasilyeva5 Vasilyeva5  04.05.2021 13:31
{2x+3y=6 {3x+5y=8 Математика...

Популярные вопросы