1. Математика
  2. Решить дифференциальные уравнения

Решить дифференциальные уравнения y'*√(1-x^2 ) = 1+y^2 (x^2-1)*y^'+2xy^2=0 y^'=(2x+y)/2x

9Тимур1111111121 9Тимур1111111121    2   25.08.2019 07:30    0

Ответы
konstantinseme2 konstantinseme2  05.10.2020 18:17
1. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Разделяем переменные (y'=dy/dx), интегрируем.
y' \sqrt{1-x^2} =1+y^2,\\\\ \int\frac{dy}{1+y^2} = \int\frac{dx}{ \sqrt{1-x^2} } ,\\\\
arctg(y)=arcsin(x)+C,
y=tg(arcsin(x)+C)

2. Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными.
(x^2-1)y'+2xy^2=0,\\\\ \int\frac{dy}{y^2} = -2\int\frac{xdx}{(x^2-1)} ,\\
 -\frac{1}{y}=- ln(x^2-1)+C,\text{ }y= \frac{1}{ln(x^2-1)-C}
3. Обыкновенное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Преобразуем уравнение:
y'= \frac{(2x+y)}{2x}|/x,\text{ }y'= \frac{2+ \frac{y}{x} }{2}
И сделаем замену переменной:
z= \frac{y}{x},\text{ }y=zx,\text{ }y'=z+z'x
Подставляем в исходное уравнение, разделяем перменные и интегрируем:
\frac{dz}{dx}x+z= \frac{2+z}{2} ,\text{ }\int \frac{dz}{2-z} =\int \frac{dx}{2x},\\\\
 -ln(2-z)= \frac{ln(x)}{2}+ln(C) ,[z=\frac{y}{x}],-ln(2-\frac{y}{x})=\frac{ln(x)}{2}+ln(C),\\\\
y=2x+C\sqrt{x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
натуся103 натуся103  27.04.2020 08:24
Два работника собирали огурцы. Первый работник собрал 5 вёдер огурцов, а второй — 8 таких же вёдер. При этом первый работник собрал на 27 кг огурцов меньше. Сколько килограммов огурцов...
викториясиб викториясиб  27.04.2020 08:24
Определи, через какое время общий доход с 45000 р., которые положили в банк, составит 1980 р., если сумму положили под проценты — 2,2% годовых — и начисленные проценты снимают каждый...
progonskaij progonskaij  27.04.2020 08:24
Задание 1. Реши задачу.Поезд первые 4ч шел со скоростью 45км/ч, а следующие 3ч со скоростью 65 км/ч. Сколько километров поезд до места назначения.КА​...
snezoc snezoc  27.04.2020 08:24
Әжесі n жаста ал немересі d жаста...
bubisolha1 bubisolha1  27.04.2020 08:24
Составь задачи по таблице и реши иха 7 см 16 дм 25мb 8 см 2 дм ?мc 5 см ?дм 3 мV ?см³ 384дм³ 3375м³Это как таблица ​...
школьник619 школьник619  27.04.2020 08:24
Решите в столбик: 1)35,1 : 1,8; 2) 11,28 : 4,7; 3) 70 : 1,75; 4) 9,6 : 0,08; 5) 37,674 : 0,18; 6) 129,72 : 18,4; 7) 0,1428 : 0,068; 8) 2 268 : 0,54;...
Вкуснополлия Вкуснополлия  27.04.2020 08:24
1. Выполни деление.70 км 256 м:818 кг 712 г: 29т 704 кг : 4​...
Kdjs Kdjs  27.04.2020 08:23
Пятачок и Кролик обнесли изгородью огород прямоугольника формы. Длина огорода –,30 м,а ширина огорода –10м. Определи длину изгороди....
stasnotrage stasnotrage  27.04.2020 08:23
Математика 3 класс 5 8 4=52 какие знаки должны быть​...
Alice1st Alice1st  27.04.2020 08:23
Составь задачи используя таблицу. Детский билет в кино 450тг мороженое 200тг...

Популярные вопросы