1. Математика
  2. Решить дифференциальные

Решить дифференциальные уравнения, найти общее решение

Sashaooo Sashaooo    1   03.09.2019 02:30    1

Ответы
semyanivskyilly semyanivskyilly  06.10.2020 13:47
1)Однородное дифференциальное уравнение.
\displaystyle \frac{dy}{dx}= \frac{y^{3} + x^{2} y}{ x^{3} }\\y=tx=\ \textgreater \ t=\frac{y}{x};y'=t'x+t\\t'x+t=\frac{t^3x^3+x^3t}{x^3}\\t'x+t=t^3+t\\t'x=t^3\\\frac{dt}{dx}x=t^3|*\frac{x}{dx*t^3}\\\frac{dt}{t^3}=\frac{dx}{x}\\\int\frac{dt}{t^3}=\int\frac{dx}{x}\\-\frac{1}{2t^2}=ln|x|+C|*-2\\\frac{1}{t^2}=-2ln|x|+C\\\frac{x^2}{y^2}=-2ln|x|+C\\\frac{y^2}{x^2}=\frac{1}{-2ln|x|+C}\\y^2=\frac{x^2}{-2ln|x|+C}\\y=^+_-\frac{x}{\sqrt{C-2ln|x|}}

y'+y*tgx=14x^6cosx\\y=uv=\ \textgreater \ y'=u'v+v'u\\u'v+v'u+uv*tgx=14x^6cosx\\\begin{cases}v'+vtgx=0\\u'v=14x^6cosx\end{cases}\\\frac{dv}{dx}+vtgx=0\\\frac{dv}{dx}=-vtgx|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=-tgxdx\\\int\frac{dv}{v}=-\int tgxdx\\ln|v|=ln|cosx|\\v=cosx\\u'cosx=14x^6cosx\\\frac{du}{dx}=14x^6\\du=14x^6dx\\\int du=14\int x^6dx\\u=2x^7+C\\y=cosx(2x^7+C)

y'-y*tgx=3\\y=uv=\ \textgreater \ y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uvtgx=3\\\begin{cases}v'-vtgx=0\\u'v=3\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-vtgx=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=tgxdx\\\int\frac{dv}{v}=\int tgxdx\\ln|v|=-ln|cosx|\\v=\frac{1}{cosx}\\\frac{u'}{cosx}=3\\\frac{du}{dx}=3cosx\\du=3cosxdx\\\int du=3\int cosxdx\\u=3sinx+C\\y=\frac{3sinx+C}{cosx}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Gromova3232 Gromova3232  01.06.2019 00:10
Есть пять троек , нужно ,чтобы получилось сто?...
goodwar40 goodwar40  01.06.2019 00:10
Вычислите площадь круга, диаметр которой равен 18 см 3,6 см...
sashak73 sashak73  01.06.2019 00:10
Расшифровать слово н 45: 6 у 38: 3 к 50: 16 х 27: 6 а 40: 12 п 76: 15 л 83: 9 о 25: 2 ы 80: 19 3(ост.2),9(ост.2),12(ост.1),12(ост.2),7(ост.3),4(ост.4)...
aaaagggyy aaaagggyy  01.06.2019 00:10
Расстояние между в и с равно 680 км. из города в в город с выехал автобус со скоростью 60 км/ч. через 2 часа после этого из города с в в выехал легковой автомобиль со...
Mercedess65amg Mercedess65amg  01.06.2019 00:10
Найдите картинки богов - белбога.даждьбога . догода коляда крышень перун род сварог святобор стрибог чернобог ярило...
yuakomlev yuakomlev  01.06.2019 00:10
Какой цифрой оканчивается куб числа...
moni9 moni9  01.06.2019 00:10
Впервый день было продано 2\5 всего масла,а во второй 7\15 остатка,а в третий остаток 64 литра.сколько было литров масла?...
vanyakhan409 vanyakhan409  01.06.2019 00:10
Петя поставил на доску 50 × 50 несколько фишек, в каж- дую клетку — не больше одной. докажите, что вася может поставить на свободные поля этой же доски не более 99 но-...
dashaklimova01 dashaklimova01  01.06.2019 00:10
Сколько миллиметров содержится в 0.5%метра ! байвара !...
katelove8 katelove8  01.06.2019 00:10
Нужен текст по языку по теме что я хочу на день завтра на 10 февраля !...

Популярные вопросы