Решить дифференциальные уравнения a)y'tgx-y=2. b) 3y''-2y'-8y=0.

а) Запишем уравнение в следующем виде: tg(x)dy(x)/dy-y(x)=2

dy(x)/dy=(2-y(x))*ctg(x)

Делим обе части на (2-y(x)):

(dy(x)/dy)/(2-y(x))=ctg(x)

Интегрируем обе части по Х:

инт((dy(x)/dy)/(2-y(x)))=инт(ctg(x)dx)

Получаем: lg(y+2)=lg(sinx)+C1

Т.к. lg(y+2)-lg(sinx)=lg((y+2)/sin(x)), то lg((y+2)/sin(x))=С1

(y+2)/sin(x)=е^C1

y=C1*(sin(x)-2)

б) Запишем характеристическое уравнение: 3*k^2-2*k-8=0

Корни этого уравнения k1=(2-корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=-8/6=-4/3

 k2=(2+корень(2^2-4*3*(-8)))/(2*3)=2

Решение данного уравнения будет иметь вид e^k*x.

Общее решение: y=e^(-4*x/3)*C1+e^(2x/)*C2