1. Математика
  2. решить Дифференциальные

решить Дифференциальные уравнения


решить Дифференциальные уравнения

mrskelet7 mrskelet7    3   20.03.2021 08:50    0

Ответы
stefaniiadr stefaniiadr  19.04.2021 08:51

1

xdy = ydx \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln |y| = ln |x| + ln |C| \\ y = Cx

общее решение

2

4y' = \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 10 \frac{y}{x} + 5 \\ \\ \frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ 4(u'x + u) = {u}^{2} + 10 u + 5 \\ u'x + u = \frac{ {u}^{2} + 10u + 5}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 10 u + 5 - 4u}{4} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{ {u}^{2} + 6u + 5}{4} \\ \int\limits \frac{4dy}{u {}^{2} + 6 u + 5} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ {u}^{2} + 6u + 5 = {u}^{2} + 2 \times u \times 3 + 9 - 4 = \\ = {(u + 3)}^{2} - 4 = {(u + 3)}^{2} - {2}^{2} \\ \\ \int\limits \frac{4du}{ {(u + 1)}^{2} - {2}^{2} } = ln |x| + C \\ 4\int\limits \frac{d(u +1 )}{ {(u + 1)}^{2} - {2}^{2} } = ln |x| + C \\ \frac{4}{2 \times 2} ln | \frac{u + 1 - 2}{u + 1 + 2} | = ln |x| + C\\ ln | \frac{u - 1}{u + 3} | = ln |x| + ln |C| \\ \frac{u - 1}{u + 3} = Cx \\ \frac{ \frac{y}{x} - 1}{ \frac{y}{x} + 3} = Cx \\ \frac{y - x}{x} \times \frac{x}{y + 3x} = Cx \\ \frac{y - x}{3x + 4} = Cx

общее решение

3

y'' - 2y' + 2y = 0 \\ \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx}( k {}^{2} - 2 k + 2) = 0 \\ D = 4 - 8 = - 4 \\ k_1 = \frac{2 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{2 + 2i}{2} = 1 + i \\ k_2 = 1 - i \\ y =e {}^{x} ( C_1 \sin(x) + C_2 \cos(x))

общее решение

y(0) = 1,y'(0) = 3

y' = e {}^{x} (C_1 \sin(x) + C_2 \cos(x)) + {e}^{x} (C_1\cos(x) - C_2 \sin(x)) \\

\left \{ {{C_1 \sin(0) + C_2 \cos(0) = 1 } \atop {C_1 \sin(0) + C_2 \cos(0) + C_1 \cos(0) - C_2 \sin(0) = 3 } } \right. \\ \\ \left \{ {{C_2 = 1} \atop {C_2 + C_1 = 3} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_2 = 1} \atop {C_1 = 2} } \right. \\ \\ y = {e}^{x} ( 2\sin(x) + \cos(x))

частное решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
aaadia aaadia  21.09.2021 15:21
Назови и запиши с цифр числа, которые; А: на 5 меньше Б: на 17 больше В: на 500 меньше Г; на 1000 больше Д: в 10 больше Е: на 10 меньше...
corbaov2018 corbaov2018  21.09.2021 15:22
Из чисел 32,248,350,675,486,2670,3843, 5836,3675,987030 Выпишите те, который делится нацело: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10...
7LittleKitten7 7LittleKitten7  21.09.2021 15:23
125. 2 порции мороженого стоят 240 тг. Цена одной порции умень- шилась на 30 тг. Сколько теперь надо заплатить за 4 порции мороженого? a n с ТІ ІІ ООО Можно вместе с таблицей...
erik09hfilya erik09hfilya  21.09.2021 15:25
Найди сумму всех несовподающих делителей самого маленького и самого большого двузначных числа(так написано в книге)...
nut56 nut56  21.09.2021 15:25
Практическое занятие №2 Действия над комплексными числами 1.Выполнить сложение комплексных чисел: (3+2ί) + (-1-5ί) = (3-1) + (2-5)ί = (4-5ί) + (2-ί) = (4+2) + (-5-1)ί = (2+3ί)...
VasilisaVolk2002 VasilisaVolk2002  21.09.2021 15:26
Укажіть, які з точок, позначених на рисунку 3, лежать між двома іншими. Для кожної вказаної Puc. 3 трійки точок задишіть рівність, яка випливає з основної властивості довжини...
ElementalOfChaos ElementalOfChaos  21.09.2021 15:27
Комплексные числа в авио стороении сообщение...
nikitossmile1 nikitossmile1  21.09.2021 15:27
Банк предоставил ссуду в размере 10000 руб на 3,5 года под 20% годовых, на условиях полугодового начисления. Определите возвратную сумму при наличии простых процентов...
alexeremka alexeremka  21.09.2021 15:28
В двух коробках по 6 карандашей, а в третьей коробке — 12 карандашей. Сколько всего карандашей в этих коробках?...
AFilchac AFilchac  21.09.2021 15:29
Мощник Прокачка Конкурсы Мои задания W - Выполни задания Если цифр числа делится нацело на 9, то само число нацело на 9. Если цифр числа не делится нацело на 9, то само ЧИСЛО...

Популярные вопросы