1. Математика
  2. Решить Дифференциальные

Решить Дифференциальные уравнения


Решить Дифференциальные уравнения

Айхан1111111 Айхан1111111    3   27.01.2021 16:39    10

Ответы
enikandrova04 enikandrova04  26.02.2021 16:41

а)

2xy' + {y}^{2} = 1 \\ 2x \frac{dy}{dx} = 1 - {y}^{2} \\ \int\limits \frac{dy}{1 - {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{2x} \\ arcsin(y) = \frac{1}{2} ln(x) + C

общее решение

б)

2y'' - 5y' + 2y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} (2 {k}^{2} - 5k + 2) = 0 \\ d = 25 - 16 = 9 \\ k1 = \frac{5 + 3}{4} = 2 \\ k2 = \frac{1}{2} \\ y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{ \frac{x}{2} }

общее решение

в)

y'' - 2y' + y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {k}^{2} - 2k + 1 = 0 \\ {(k - 1)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 1 \\ y = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x

общее решение

y(2) = 1,y'(2) = - 2

y' = C1 {e}^{x} + C2 {e}^{x} + C2 {e}^{x} x

система:

1 = C1 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ - 2 = C1 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2C2 {e}^{2} \\ \\ C1 {e}^{2} = 1 - 2C2 {e}^{2} \\ 1 - 2C2 {e}^{2} + C2 {e}^{2} + 2c2 {e}^{2} = - 2 \\ \\ c2 {e}^{2} = - 3 \\ C2 = - \frac{3}{ {e}^{2} } \\ \\ C1 = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2C2 {e}^{2} ) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 - 2 {e}^{2} \times ( - \frac{3}{ {e}^{2} } )) = \\ = \frac{1}{ {e}^{2} } (1 + 6) = \frac{7}{ {e}^{2} }

частное решение:

y = \frac{7}{ {e}^{2} } {e}^{x} - \frac{3}{ {e}^{2} } {e}^{x} x = \\ = 7 {e}^{x - 2} - 3 {e}^{x - 2} x

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
РускийЧатик РускийЧатик  16.09.2019 23:40
380: 20*4-3*(27: 3+17: 17)+56: (72-58)= с действиями...
uylia144348 uylia144348  16.09.2019 23:40
Сумма длин всех ребер прямоугольника параллелепипеда равна 96 см два его измерения 7 см и 12 см найдите третье измерение параллелепипеда...
vika10092005 vika10092005  16.09.2019 23:40
Предмет сервисная деятельность. необходимо написать сходства и различия услуги от сервисной деятельности...
Dash528 Dash528  16.09.2019 23:40
Аннинский писал: лескова спрашивали: так народ хорош или плох? так вы над ним смеетесь или восхищаетесь? так вы за народ или против народа? а как вы считаете: сказ о левше-...
LilGirl1 LilGirl1  16.09.2019 23:40
Дополни условие числовыми данными и реши .в книжном магазине продавали учебники.сначала продали ,потом еще этого осталось еще учебников было вначале в книжном магазине?...
Anny2404 Anny2404  16.09.2019 23:40
Уколи было 12 палочек. половину из них он разломал попалам, получив тем самым из них новые. после чего полину всех имеющихся палочек разломал пополам. сколько палочек получилось...
МалееваМария07 МалееваМария07  16.09.2019 23:40
Найди площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 2.5 см...
geneanedel geneanedel  16.09.2019 23:40
Вася изменяет число написанное на доске по следующему правилу если это число делится на 3 то вася вычитает из него 1. если при делении на 3 число дает остаток 2 то вася вычитает...
FLASHSAVITAR FLASHSAVITAR  16.09.2019 23:40
)можете магазин предлагает три различных досок, два различных набора колес и два различных набора крепежных средств. есть только один выбор ходовых частей. сколько разных скейтбордов...
Matthi Matthi  16.09.2019 23:40
Составьте выражение и найдите его значение: произведение разности чисел 65,7 и 39,3 и суммы этих же чисел...

Популярные вопросы