1. Математика
  2. Решить дифференциальное уравнение.

Решить дифференциальное уравнение.
yy' = x, y(0)=1, (y(3))^2 = ?

egorsnaiper201 egorsnaiper201    3   11.07.2021 14:04    1

Ответы
2525008 2525008  11.07.2021 14:10

10

Пошаговое объяснение:

\displaystyle y(x)\cdot y'(x)=xy(x)\cdot\dfrac{dy(x)}{dx}=xy(x)\cdot dy(x)=x\cdot dxint y(x)\cdot dy(x)=\int x\cdot dxdfrac12y^2(x)=\dfrac12x^2+\dfrac12cy^2(x)=x^2+cy(x)=\pm\sqrt{x^2+c}

Подставим значение из условия y(0)=1

1=\pm\sqrt{0^2+c}

Так как корень всегда неотрицательный, ставим перед ним знак + - справа положительное число 1

1=\sqrt{0^2+c}\\c=1

Выразим y^2(x)

y^2(x)=x^2+1

Найдем y^2(3)

y^2(3)=3^2+1=9+1=10

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
дариана2006 дариана2006  19.02.2020 02:12
Найдите значение выражения а^4-12а^2+36 при а=1 - корней из 5...
2002elena79 2002elena79  19.02.2020 02:12
Стороны прямоугольного поля 1200 м и 4 км. Нарисуйте план для этого поля, выбирая правильный масштаб! Укажите размер этой шкалы! Насколько велико поле?...
safeon safeon  19.02.2020 02:12
Найти область значений функции y=(2x+1)(2x^2+3x)...
2003stanislav 2003stanislav  19.02.2020 02:11
найти LCM А.12 и 20 В.15 и 25...
Арендатор84 Арендатор84  19.02.2020 02:10
Приведите в десятичную дробь число:41/20 63/40 23/25 101/100 17/50 31/50 3 2/5 5 3/8 6 1/4 11 4/25...
мэривип мэривип  19.02.2020 02:10
Решить дифференциал прозводных...
артур631 артур631  19.02.2020 02:10
Найдите наименьшее четырёх значное число которое делится на три но не делится на шесть...
igoryk2002 igoryk2002  19.02.2020 02:10
решить задачу. мама купила 2 булочки с кунжутом по 50 г и 2 булочки люкс по 45 г.сколько граммов хлеба купила мама?...
valentinastarod valentinastarod  19.02.2020 02:09
Найти вектор x коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x,a)=ca(2;3;2) c=34​...
Викуха4А Викуха4А  19.02.2020 02:09
Привет. Требуется решить задания по математике. Здесь темы пределов, производной, интегралы и прочие прекрасные вещи. Заранее благодарен за решение. Итак, задание 1...

Популярные вопросы