1. Математика
  2. Решить дифференциальное

Решить дифференциальное уравнение
xy'-y=-lnx

VERONIKA75498768783 VERONIKA75498768783    3   14.03.2021 17:59    0

Ответы
beisbue38 beisbue38  13.04.2021 18:00

xy' - y = - ln(x) \: \: \: | \div x \\ y' - \frac{y}{x} = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \\ y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{uv}{x} = - \frac{ ln(x) }{x} \\ u'v + u(v' - \frac{v}{x} ) = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \\ 1)v' - \frac{v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{v}{x} \\ \int\limits \frac{dv}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(v) \times ln(x) \\ v = x \\ \\ 2) u'v = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \frac{du}{dx} \times x = - \frac{ ln(x) }{x} \\ \int\limits \: du = - \int\limits\frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ \int\limits \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ \\ U = ln(x) \: \: \: dU = \frac{dx}{x} \\ dV = \frac{dx}{ {x}^{2} } \: \: \: V = - \frac{1}{x} \\ \\ UV - \int\limits \: VdU = \\ = - \frac{ ln(x) }{x} + \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} } = \\ = - \frac{ ln(x) }{x} - \frac{1}{x} +C = \\ = - \frac{1}{x} (ln(x) + 1) + C \\ - - - - - - - - - - - - - - \\ \\ \int\limits \: du = - \int\limits \frac{ ln(x) }{ {x}^{2} } dx \\ u = \frac{1}{x} ( ln(x) + 1) + C \\ \\ y = uv = x \times ( \frac{1}{x} ( ln(x) + 1) + C\\ y = ln(x) + 1 + \frac{ C }{x}

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
asyamursalova12 asyamursalova12  01.12.2021 12:33
Задача автомобиль ехал 56 7/8 км за 7/8 часа . Сколько он км проедет за 1 2/5 часа ? условие написать и решение огромное кто напишите ответ...
СерёгаД СерёгаД  01.12.2021 12:33
Привет. Я в 10-м классе, и мне нужно сделать проект (учебное исследование) по психологии в этом году. Если вам не сложно, пройдите , опрос, приложенный к этой записи. Заранее...
dilpiztalipova dilpiztalipova  01.12.2021 12:34
Решит уравнение НЕ ДЕЛЕНИЕМ,с объяснением...
violakim2806 violakim2806  01.12.2021 12:34
Розв яжіть рівняння √х+4 - √х-1 =1...
alena7571 alena7571  01.12.2021 12:34
очень Решить неравенство y`(x) ,если y=23*x^2+3*23*x-5*23...
Gulnarhidayetova Gulnarhidayetova  01.12.2021 12:34
Как по каваказкий будет пашел на)(уй...
hamaturov hamaturov  01.12.2021 12:34
9x ^ 2 - 4x + c = 0 Один корень уравнения в 3 раза больше другого. Найдите c. plsplspls help m...
wewewewwe wewewewwe  01.12.2021 12:35
АЗ. Выберите выражение, значение которого равно значению выражения...
ravilmammadov09 ravilmammadov09  01.12.2021 12:36
В треугольнике BCE, где AC = AE проведен отрезок AD такой, что CD = DB. Найдите угол ECB, если ∠2=66° и ∠3=57°....
VikiNiki23 VikiNiki23  01.12.2021 12:37
очень Решить неравенство y`(x) ,если y=23*x^2+3*23*x-5*23...

Популярные вопросы