Решить дифференциальное уравнение и найти частное решение, удовлетворяющее данным условиям: (dx/(cos^2(x)*cos(+ctg(x)*sin(y)dy y=пи,при х=пи/3

34Юлия2511 34Юлия2511    1   10.07.2019 06:40    0

Ответы
Никанраа Никанраа  17.09.2020 10:51
Veamos...

       \dfrac{dx}{\cos^2x\cos y}+\cot x\sin y\; dy=0\\ \\
\dfrac{dx}{\cos^2x\cos y}=-\cot x\sin y\; dy\\ \\
\dfrac{dx}{\cos^2x\cot x}=-\sin y\cos y\; dy\\ \\
\displaystyle
\int \dfrac{dx}{\cos^2x\cot x}=-\int \sin y\cos y\; dy\\ \\
\int \dfrac{\sin x\;dx}{\cos^3x}=\int \cos y\; d(\cos y)\\ \\
-\int \dfrac{d(\cos x)}{\cos^3x}=\dfrac{1}{2}\cos^2 y\\ \\
\dfrac{1}{2\cos ^2x}+C=\dfrac{1}{2}\cos^2 y

       \boxed{\cos^2 y=\sec^2x+K}\\ \\
\cos^2 (\pi /3)=\sec ^2(\pi)+K\\ \\
\dfrac{1}{4}=1+K\to K=-\dfrac{3}{4}\\ \\ \\
\boxed{\cos^2 y=\sec^2x-\dfrac{3}{4}}\\ \\

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика