Решить диф.ур.
(x^{2} -4xy-2y^{2} )dx+(y^{2} -4xy-2x^{2} )dy=0

Dementor112 Dementor112    2   04.01.2020 20:48    1

Ответы
vanyazoro vanyazoro  10.10.2020 23:50

После замены y=zx и с учетом y'=z'x+z вы получите

\displaystyle \int \dfrac{z^2-4z-2}{z^3-6z^2-6z+1}dz=-\int \dfrac{dx}{x}

\displaystyle \dfrac{1}{3}\int \dfrac{d(z^3-6z^2-6z+1)}{z^3-6z^2-6z+1}=-\int \dfrac{dx}{x}\\ \\ \\ \dfrac{1}{3}\ln |z^3-6z^2-6z+1|=-\ln |x|+\ln C\\ \\ \\ \sqrt[3]{z^3-6z^2-6z+1}=\dfrac{C}{x}

Выполнив обратную замену, мы получим

\sqrt[3]{\dfrac{y^3}{x^3}-\dfrac{6y^2}{x^2}-\dfrac{6y}{x}+1}=\dfrac{C}{x}

Получили общий интеграл

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ