решить. Даны законы распределения двух независимых случайных
величин: (смотрите картинку)

Найти вероятности, с которыми случайные величины принимают
значение 3, а затем составить закон распределения случайной величины
3Х - 2 У и проверить выполнение свойств математических ожиданий и
дисперсий:
М(ЗХ- 2У) = 3М(Х) - 2М(У), D(ЗХ- 2У) = 9D(X) + 4D(Y).

Для начала, давайте рассчитаем вероятности, с которыми случайные величины X и Y принимают значение 3.

Для случайной величины X:
P(X=3) = 0.1 + 0.1 = 0.2

Для случайной величины Y:
P(Y=3) = 0.2 + 0.2 + 0.1 = 0.5

Теперь составим закон распределения случайной величины 3X - 2Y.

Для этого умножим значение X на 3 и вычтем значение Y, умноженное на 2:
3X - 2Y = {3*1 - 2*1, 3*1 - 2*2, 3*1 - 2*3, 3*1 - 2*4,
3*2 - 2*1, 3*2 - 2*2, 3*2 - 2*3, 3*2 - 2*4,
3*3 - 2*1, 3*3 - 2*2, 3*3 - 2*3, 3*3 - 2*4}

Упрощая и вычисляя:
3X - 2Y = {-1, -4, -7, -10, 4, 1, -2, -5, 7, 4, 1, -2}

Теперь проверим свойства математических ожиданий и дисперсий для случайной величины 3X - 2Y.

Математическое ожидание (M) случайной величины 3X - 2Y равно:
M(3X - 2Y) = 3*M(X) - 2*M(Y)

Заменим значения:
M(3X - 2Y) = 3*(1*0.5 + 2*0.3 + 3*0.1) - 2*(1*0.2 + 2*0.2 + 3*0.1)

Вычисляя:
M(3X - 2Y) = 3*1.7 - 2*0.8 = 5.1 - 1.6 = 3.5

Теперь рассчитаем дисперсию (D) случайной величины 3X - 2Y:
D(3X - 2Y) = 9*D(X) + 4*D(Y)

Заменим значения:
D(3X - 2Y) = 9*(1*(1-0.5) + 2*(4-0.5) + 3*(9-0.5)) + 4*(1*(0.2-0.5) + 2*(0.8-0.5) + 3*(1.8-0.5))

Вычисляя:
D(3X - 2Y) = 9*(0.5 + 7 + 26.5) + 4*(-0.3 + 0.6 + 2.7) = 9*(33) + 4*(3) = 297 + 12 = 309

Таким образом, мы нашли вероятности, с которыми случайные величины X и Y принимают значение 3, а также составили закон распределения и проверили свойства математических ожиданий и дисперсий для случайной величины 3X - 2Y.