1. Математика
  2. Решить cистему dx\dt=6*x+3*y

Решить cистему dx\dt=6*x+3*y dy\dt=-8*x-5*y

Верче02 Верче02    1   17.08.2019 22:50    1

Ответы
baukovaevgehia2 baukovaevgehia2  31.08.2020 17:26
Найдем базисные решения в виде

x = Ae^{\lambda t}\quad y=Be^{\lambda t}\\\\
\left\{
\begin{aligned}
&\lambda A = 6A+3B\\
&\lambda B = -8A-5B
\end{aligned}
\right.\\\\\\
 \det \left[\begin{array}{ccc}6-\lambda&3\\-8&-5-\lambda\end{array}\right] =0\\\\
(\lambda+5)(\lambda-6)+24 = 0\\
\lambda^2 -\lambda-6 = 0\\
\lambda_1 = 3\\
\lambda_2 = -2


Нашли собственные значения, теперь собственные вектора

1)\\
\left[\begin{array}{cc}3&3\\-8&-8\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\B\end{array}\right] =0\\\\
A = -B = C_1

2)\\
\left[\begin{array}{cc}8&3\\-8&-3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}A\\B\end{array}\right] =0\\\\
A = 3C_2\quad B=-8C_2\\\\
x(t) = C_1e^{3t}+3C_2e^{-2t}\\
y(t) = -C_1e^{3t}-8C_2e^{-2t}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
кроп1 кроп1  07.03.2020 15:54
Найти моду и медиану для следующих значений признака: 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 7, 9, 9. Дать характеристику моде и медиане как статистическим величинами. ПОДРОБНОЕ...
dvolzhenkov dvolzhenkov  07.03.2020 15:54
Решите уравнения,пользуясь основным свойством пропорции : 2 1/7 : 3/28=3 1/3х:1,5 ; 3 = 7 2х-1 4х...
isakoksanka isakoksanka  07.03.2020 15:52
Привет❤️ Решите уравнение ❤️ Умоляю Матеша 6 класс Номер 324...
смерть75 смерть75  07.03.2020 15:51
Задача :1.Петя собрал х яблок , но известно , что он собирал вместе с Машей и Дашей Маша собирала быстрее всех, Маша собрала 98 яблок , а всего было 198 яблок ,...
vlad0ss vlad0ss  07.03.2020 15:49
1/4 : ( - 25/3) * ( - 5/4)= - 7/8 * 3 * (- 1/24)= 0,195 : ( - 3/20)= - 0,6 * ( - 6 целых 1/6)=...
mashenkamini mashenkamini  07.03.2020 15:48
Как решить 1_5от произведения чисел 10и 15...
дима2852 дима2852  07.03.2020 15:46
Таня,Оля и Вова собирают наклейки.У Тани на 5 наклеек больше чем у Оли,и на 5 меньше,чем у Вовы.А вместе у них 30 наклеек.Сколько наклеек у Тани? можно решение...
sharopoamir05 sharopoamir05  07.03.2020 15:44
Определите относительную величину планового задания по выпуску продукции ( с точностью до 0,1%), если план выполнен на 104%, а прирост выпуска продукции по сравнению...
nastya892968060 nastya892968060  07.03.2020 15:43
Как решить задание выразил в килограмма 1/5 ц...
zeIenkrist zeIenkrist  07.03.2020 15:42
буду очень благодарен вам ​...

Популярные вопросы