Решить:
a→(4;-3), |λa| = 15
Найти λ

Я тоже ищу

Пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение λ, используя информацию о координатах вектора a и его модуле.

Вектор a задан координатами (4; -3), что означает, что его координаты по оси x и y соответственно равны 4 и -3.

Модуль вектора a (|λa|) равен 15, что означает, что длина вектора a равна 15.

Мы можем использовать следующую формулу для нахождения модуля вектора a:
|λa| = √(x^2 + y^2), где x - координата по оси x, y - координата по оси y.

Вычислим значение модуля вектора a:
15 = √(4^2 + (-3)^2)
15 = √(16 + 9)
15 = √(25)
15 = 5

Теперь мы можем записать уравнение для модуля вектора a в виде:
|λa| = 5

Далее, мы можем записать уравнение для модуля вектора a с использованием выражения для модуля |λa|:
√(x^2 + y^2) = 5

Теперь мы можем записать уравнение для модуля вектора a в координатной форме:
√(4^2 + (-3)^2) = 5

Вычислим данное уравнение:
√(16 + 9) = 5
√25 = 5
5 = 5

Таким образом, наше уравнение верно, и мы можем сделать вывод, что значение модуля вектора a равно 5.

Используя данную информацию, мы можем записать уравнение для модуля вектора a в координатной форме еще раз, заменив модуль на его значение:
√(x^2 + y^2) = 5

Раскроем квадрат под корнем:
x^2 + y^2 = 5^2
x^2 + y^2 = 25

Теперь, если мы заменим x и y на их значения из исходного вектора a, мы получим следующее уравнение:
4^2 + (-3)^2 = 25
16 + 9 = 25
25 = 25

Таким образом, наше уравнение верно, и мы можем сделать вывод, что значение модуля вектора a равно 5.

Мы знаем, что значение λ нужно найти в уравнении:
λa = (4; -3)

Раскроем скобки, умножая каждую координату вектора a на значение λ:
λ * 4 = 4λ
λ * (-3) = -3λ

Таким образом, наше уравнение принимает вид:
(4λ; -3λ)

Мы хотим найти значение λ, чтобы получить данный вектор a.

Так как у нас уже есть предыдущий результат для вектора a, равный (4; -3), мы можем сравнить его с нашим новым уравнением (4λ; -3λ).

Сравнивая соответствующие координаты, мы получаем следующие уравнения:
4λ = 4
-3λ = -3

Оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты, поэтому мы можем решить любое из них.

Решим первое уравнение:
4λ = 4

Разделим обе части уравнения на 4:
λ = 1

Таким образом, мы получили, что значение λ равно 1.