Решить (4-x)(2log^2 11 x - 3log11 x +1)> 0

X>0 - одз.
(4-x)(log11(x)-1)(log11(x^2)-1)>0
(4-x)(x-11)(x^2-11)>0
Здесь применяется метод интервалов, потом полученные промежутки пересекаются с ОДЗ и получается окончательный ответ:
ответ: (0; √11) U (4; 11)