решить : 4 кг борошна, 2 кг гречаної крупи і 3 кг цукру коштують 14 грн 94 коп. Скільки коштує 1 кг цукру, якщо 4 кг борошна і 3 кг гречаної крупи коштують 11 грн 74 коп, а 2 кг гречаної крупи на 3 грн 70 коп дешевше, ніж 3 кг цукру?

Пошаговое объяснение:

x - стоимость 1 кг муки.

y - стоимость 1 кг гречневой крупы.

z - стоимость 1 кг сахара.

Система линейных уравнений:

4x+2y+3z=14,94; 4x+2y+3z=747/50

4x+3y=11,74; 4x+3y+0z=587/50

-2y+3z=3,7; 0x-2y+3z=37/10

Решение методом Крамера.

    | 4     2     3 |

Δ= | 4     3     0 |=4·3·3+2·0·0+3·4·(-2)-3·3·0-4·0·(-2)-2·4·3=36-24-24=-12

     | 0    -2    3 |

    | 747/50     2     3 |

Δ₁=| 587/50    3     0 |=747/50 ·3·3 +2·0·37/10 +3·587/50 ·(-2) -

    | 37/10       -2     3 |

-3·3·37/10 -747/50 ·0·(-2) -2·587/50 ·3=6723/50 -3522/50 -1665/50 -3522/5=-1986/50=-993/25

     | 4     747/50     3 |

Δ₂=| 4     587/50     0 |=4·587/50 ·3 +747/50 ·0·0 +3·4·37/10 -

     | 0      37/10       3 |

-3·587/50 ·0 -4·0·37/10 -747/50 ·4·3=3522/25 +1110/25 -4482/25=150/25=6

     | 4      2     747/50 |

Δ₃=| 4      3     587/50 |=4·3·37/10 +2·587/50 ·0 +747/50 ·4·(-2) -

     | 0     -2     37/10    |

-747/50 ·3·0 -4·587/50 ·(-2) -2·4·37/10=1110/25 -2988/25 +2348/25 -740/25=-270/25=-54/5

x=Δ₁/Δ=(-993/25)/(-12)=331/100=3,31=3 грн 31 коп. - стоимость 1 кг муки.

y=Δ₂/Δ=6/(-12)=-1/2=-0,5 - ответ не подходит по смыслу задачи.

z=Δ₃/Δ=(-54/5)/(-12)=9/10=0,9=90 коп. - стоимость 1 кг сахара.

Задача не имеет решений.