Решить 11 класс 2sinx cos3x+sin 4x=0​

Для решения данного уравнения, мы будем использовать тригонометрические идентичности и сведем его к уравнению синуса или косинуса.

Шаг 1: Преобразование выражений
Давайте приведем выражение уравнения к более удобному виду, используя тригонометрические идентичности. Раскроем cos3x и sin4x по формулам (cosA)^2=(1+cos2A)/2 и (sinA)^2=(1-cos2A)/2.

Исходное уравнение: 2sinx cos3x + sin4x = 0

Раскрываем cos3x: 2sinx (1 - 2sin^2(3x/2)) + sin4x = 0
Получаем: 2sinx - 4sinx(sin^2(3x/2)) + sin4x = 0

Раскрываем sin4x: 2sinx - 4sinx(sin^2(3x/2)) + 2sin2x cos2x = 0
Получаем: 2sinx(1 - 2sin^2(3x/2)) + 2sin2x cos2x = 0

Шаг 2: Факторизация
Теперь факторизуем данное уравнение, вынесем общий множитель из двух слагаемых.

2sinx(1 - 2sin^2(3x/2)) + 2sin2x cos2x = 0
2sinx(1 - 2sin^2(3x/2) + cos2x) = 0

Шаг 3: Решение первого множителя
Найдем значения x, для которых первое слагаемое равно нулю: sinx = 0.
Очевидно, что sinx = 0 только при x = 0, π, 2π, 3π и т.д.

Шаг 4: Решение второго множителя
Теперь решим уравнение 1 - 2sin^2(3x/2) + cos2x = 0.
Перепишем уравнение, заменив sin^2(3x/2) на (1 - cos^2(3x/2)) по формуле sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ).

1 - 2(1 - cos^2(3x/2)) + cos2x = 0
1 - 2 + 2cos^2(3x/2) + cos2x = 0
-1 + 2cos^2(3x/2) + cos2x = 0

Шаг 5: Замена функций
Обозначим cos(3x/2) = t, а cos2x = u, получим систему уравнений:
-1 + 2t^2 + u = 0
t = cos(3x/2)
u = cos2x

Шаг 6: Решение системы уравнений
Для решения системы уравнений, подставим в первое уравнение вместо u значение -1 + 2t^2:

-1 + 2t^2 + cos2x = 0

Для простоты обозначим -1 + 2t^2 = c:

c + cos2x = 0
cos2x = -c

Теперь, найдем значения u = cos2x, для которых cos2x = -c. Это делается с помощью таблицы значений косинуса или использования калькулятора.

Шаг 7: Нахождение значений t
Вернемся к уравнению t = cos(3x/2).
Находим значения углов, при которых cos(3x/2) равен найденным значениям t. Снова используем таблицу значений косинуса или калькулятор.

Шаг 8: Нахождение значений x
Теперь, найдем значения x, используя найденные значения t.

Таким образом, решение данного уравнения будет представлено списком значений x, полученных на каждом из шагов, а именно значения x = 0, π, 2π, 3π и т.д. включаются в решение. Также, значение x будет зависеть от найденных значений t и u, которые следует найти с использованием таблицы значений косинуса или калькулятора.