Решить
1. в первой урне содержится 13 шаров, из них 10 черных и 7 белых; во второй урне 20 шаров, из них 13 черных и 7 белых. из первой урны наугад извлечен один шар и переложен во вторую. найти вероятность, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.
2. работница обслуживает три машины. вероятность того, что в течение некоторого времени первая машина не потребует внимания, равна 0,9, вторая-0,8,третья-0,7. найти вероятность того,что в течение того же времени:
1) ни одна из машин не потребует внимания;
2) все три потребует внимания;
3) только одна не потребует внимания.

Хорошо, давайте решим поставленные задачи шаг за шагом для большей ясности.

1. Для первой задачи нам дано, что в первой урне содержится 13 шаров, из которых 10 черных и 7 белых, а во второй урне 20 шаров, из которых 13 черных и 7 белых. Мы извлекаем один шар из первой урны наугад и перекладываем его во вторую урну. Мы должны найти вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным.

Для этого давайте воспользуемся формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A и B) / P(B). Здесь A - событие "шар, извлеченный из второй урны, окажется черным", B - событие "шар, извлеченный из первой урны, был черным".

Вероятность события A и B можно выразить как произведение вероятности события A при условии, что B произошло, на вероятность события B. В данном случае, P(A и B) = (13/21) * (10/13) = 10/21. Вероятность события B равна вероятности выбрать черный шар из первой урны, то есть P(B) = 10/20 = 1/2.

Теперь мы можем вычислить вероятность P(A|B) = (10/21) / (1/2) = 20/21.

Таким образом, вероятность того, что шар, извлеченный из второй урны, окажется черным, равна 20/21.

2. Для второй задачи нам дано, что работница обслуживает три машины. Вероятность того, что в течение некоторого времени первая машина не потребует внимания, равна 0,9, вторая - 0,8, третья - 0,7. Мы должны найти вероятность того, что в течение того же времени:

a) ни одна из машин не потребует внимания,
b) все три машины потребуют внимания,
c) только одна машина не потребует внимания.

a) Для того чтобы ни одна из машин не потребовала внимания, нужно, чтобы все три события произошли. Таким образом, вероятность этого события равна произведению вероятностей каждой отдельной машины не потребовать внимания: P(a) = 0,9 * 0,8 * 0,7 = 0,504.

b) Для того чтобы все три машины потребовали внимания, нужно, чтобы ни одна из них не осталась без внимания. Таким образом, вероятность этого события равна произведению вероятностей каждой отдельной машины потребовать внимания: P(b) = (1 - 0,9) * (1 - 0,8) * (1 - 0,7) = 0,1 * 0,2 * 0,3 = 0,006.

c) Для того чтобы только одна машина не потребовала внимания, нужно, чтобы каждая машина либо потребовала внимания, либо не потребовала внимания, кроме одной. Это может произойти на трех разных комбинациях: первая машина потребует внимания, вторая и третья не бывают; вторая машина потребует внимания, первая и третья не бывают; или третья машина потребует внимания, первая и вторая не бывают. Таким образом, вероятность этого события равна сумме вероятностей каждой комбинации: P(c) = 0,9 * (1 - 0,8) * (1 - 0,7) + (1 - 0,9) * 0,8 * (1 - 0,7) + (1 - 0,9) * (1 - 0,8) * 0,7 = 0,126 + 0,16 + 0,189 = 0,475.

Таким образом, вероятность того, что ни одна из машин не потребует внимания, равна 0,504; вероятность того, что все три машины потребуют внимания, равна 0,006; вероятность того, что только одна машина не потребует внимания, равна 0,475.