решить
1)cos2x= sqrt3*sin2x-1
2)2sin2x+7cosx=sqrt53/2
3)sqrt3sin2x+2sin^2x-1=2cosx

При sinx ≥ 0, |sinx|=sinx

уравнение принимает вид

sinx+sin3x+sinx=0

2sinx+sin3x=0

По формуле

sin3 α =3sin α –4sin3 α

2sinx+3sinx–4sin3x=0

5sinx–4sin3x=0

sinx·(5–4sin2x)=0

sinx=0 или 5–4sin2x=0 ⇒ sin2x=5/4

⇒ sinx=–√5/2 < –1 или sinx=√5/2 > 1 уравнение

sin2x=5/4 не имеет корней.

sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z

2) При sinx < 0

|sinx|=–sinx

sinx+sin3x–sinx=0

sin3x=0

3x=πn, n∈Z

x=(π/3)·n, n∈Z

C учетом sinx < 0

О т в е т. a)(4π/3)+2πn, n∈Z и (5π/3)+2πm, m∈Z

б) Указанному промежутку принадлежат 4 корня

π; 4π/3; 5π/3; 2π