решить⠀
1 4 5 задания⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

1)Решить неравенство  ((х-5)^2 (х-3)(х+2)) / ((х-4)(х+4) )≤0;

4)Решить уравнение 5²ˣ⁻¹ +2²ˣ-5²ˣ +2²ˣ⁺²=0,

5) Решить уравнение 5сtgx–8сtgx+3 = 0  

Пошаговое объяснение:

1)((х-5)^2 (х-3)(х+2))/ ((х-4)(х+4) )≤0

Найдем нули : х=5,х=3,х=2,х=4,х=-4.

Метод интервалов :

(-4)[-2][3](4)[5]

( при переходе через х=5 знак (х-5)^2 остается прежним,т.к (х-5)^2≥0).

Получаем х∈(-4;2] ∪[3;4), х=5.

4)5²ˣ⁻¹ +2²ˣ-5²ˣ +2²ˣ⁺²=0,

5²ˣ⁻¹ -5²ˣ =-2²ˣ-2²ˣ⁺²,

5²ˣ (5⁻¹ -1)=2²ˣ (-1 -2²),

5²ˣ (-4/5)=2²ˣ (-5)  | :(-4/5)*(2²ˣ),

5²ˣ:2²ˣ=25/4,

(5/2)²ˣ=(5/2)²,

х=1.

5) 5сtgx–8сtgx+3 = 0   , одз х≠πn  n∈Z

Пусть  сtg x =а;

5а²–8а+3=0

D=64-60=4,   а₁=(8–2)/10=0,6  , а₂=1,2;

сtg  x = 0,6  = > x=аrcсtg0,6 +π n,  n∈Z ,

сtg x = 1,2    = > x=arcсtg1,2+π k,    k∈Z.