1. Математика
  2. ✨ Реши уравнение 2sin²x

✨ Реши уравнение 2sin²x + 3sinx × cosx – 2cos² х = 0 и назови корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 2π]​

коля861 коля861    2   28.05.2021 09:09    1

Ответы
Настя34565688 Настя34565688  27.06.2021 09:10

\arctg \tfrac{1}{2}; \: \pi {- } \arctg 2; \qquad \\ \: \pi {+ }\arctg \tfrac{1}{2}; \: \: 2\pi {-} \arctg 2,

Пошаговое объяснение:

Разделим на cos²x обе части

(соs x = 0 не является корнем уравнения, т.к.

при cos x левая часть равна 2 + 0 - 0 = 2)

\\ \small2 \sin^{2} x + 3 \sin x\cos x - 2 \cos^{2} x = 0 \big| :cos^{2}x \\ \small{\frac{2\sin^{2}}{cos^{2}x} x + \frac{ 3 \sin x \cdot\cancel{\cos x}}{cos^{ \cancel{ \: 2 \: }}x} - \frac{2 \cdot\cancel{\cos^{2}} x}{\cancel{\cos^{2} x} } = 0 } \\ \small{\frac{2\sin^{2}}{cos^{2}x} x + \frac{ 3 \sin x }{cos x} - 2 = 0 } \\ 2 \tg^{2} {x} + 3 \tg{x} - 2 = 0

Замена: t = tg x

2 {t}^{2} + 3t - 2 = 0 \\ D = 3^2-4\cdot2\cdot(-2) = 9 + 16 = 25 0\\ t= \frac{ -3 \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 2} = \frac{ -3 \pm 5}{4}

t_1 = \frac{ -3 - 5}{4} = - 2 \\ t_2 = \frac{ -3 + 5}{4} = \frac{1}{2} \\

Обратная замена:

1) \: \tg{x}_1 = - 2 \: = {x}_1 = \arctg( - 2) + \pi {\cdot}k \\ x = \pi {\cdot}k - \arctg 2, \: k \in \Z \\ \small \: x \in [0; 2\pi] , \; \arctg 2\:\in [0; \frac{\pi}{2}] = k = \{ 1;2\} \\ x = \pi - \arctg 2; \: \: x = 2\pi - \arctg 2, \\ \\ \tg{x_2} = \frac{1}{2} \: = x = \arctg \tfrac{1}{2} + \pi {\cdot}n , \; n \in \Z \\ \small \: x \in [0; 2\pi] , \; \arctg \frac{1}{2} \:\in [0; \frac{\pi}{2}] = n = \{ 0;1\} \\ x = \arctg \tfrac{1}{2}; \: \: x = \pi + \arctg \tfrac{1}{2} \\

ответ

\arctg \tfrac{1}{2}; \: \pi {- } \arctg 2; \qquad \\ \: \pi {+ }\arctg \tfrac{1}{2}; \: \: 2\pi {-} \arctg 2,

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
anoNim13414 anoNim13414  19.01.2021 11:19
Бірлесіп істегенде екі шебер бір тапсырманы 6 сағатта орындап шығады. Егер бірінші шебер 9 сағат істеп, одан кейін оны екінші шебер алмастыратын болса, онда ол жұмысты 4 сағат...
mynee mynee  19.01.2021 11:19
Как поставить фото на вопросе znania.com кто знает? Очень надо. Слышала про скрепку но оно у меня нету...
abiersack abiersack  19.01.2021 11:19
. Скороти дроби 18*3/7*9. 4c/12ac​...
AVlone AVlone  19.01.2021 11:19
Найти точку пересечения касательной к графику функции y=x^3-2x+3 в точке M(1;2) с осью Yс точностью до одной десятой.В случае получения дробного ответа, представить его в виде...
VortexYT VortexYT  19.01.2021 11:19
№2. (25-бәт) Кәлкүн (су ташқини) болганəhвалдики тәйярлик ишлириниөткүзүш үчүн балилар стадионғажиғилиши керәк. Арман биланСадир бир вақитта өйлиридинчиқип, стадионға қарап меңишнибашлиди....
dfjjrrjsoodkljv dfjjrrjsoodkljv  19.01.2021 11:19
2/3y-1/3=5/9y решите уравнение . Обязательно сделать с ПРОВЕРКОЙ И без сокращений !...
nadezdamanuh nadezdamanuh  19.01.2021 11:19
Почему в стране Казахстан не бывает цунами? это не математика ​...
GTmoonsoonall GTmoonsoonall  19.01.2021 11:20
F(x) =x*2-5. Знайдіть f(-1) плс ​...
Тома1111111рок Тома1111111рок  19.01.2021 11:20
умоляю алгебру решить класс. ​...
arinakirkot arinakirkot  19.01.2021 11:21
2) 5|x] – 3|x| = 33;4)42-63|х|=65|х|​...

Популярные вопросы