Решение задач нелинейного программирования 1. z =x3−6xy+8y3+5
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x^2+y^2-6x+4y+2 в прямоугольнике с вершинами A(1; 3), B(1; 2), C(4; 2), D(4;  3).

Максимум: B(1; 2); z(1; 2) = 9.

Минимум: M(3; -2); z(3; -2) = -11.

Пошаговое объяснение:

1) не понял, что надо сделать с этой функцией.

2) z = x^2 + y^2 - 6x + 4y + 2

Найти наибольшее и наименьшее значения в прямоугольнике:

A(1; -3); B(1; 2); C(4; 2); D(4; -3)

Сначала найдем значения в углах:

z(A) = z(1; -3) = 1^2 + (-3)^2 - 6*1 + 4(-3) + 2 = 1 + 9 - 6 - 12 + 2 = -6

z(B) = z(1; 2) = 1^2 + 2^2 - 6*1 + 4*2 + 2 = 1 + 4 - 6 + 8 + 2 = 9

z(C) = z(4; 2) = 4^2 + 2^2 - 6*4 + 4*2 + 2 = 16 + 4 - 24 + 8 + 2 = 6

z(D) = z(4; -3) = 4^2 + (-3)^2 - 6*4 + 4(-3) + 2 = 16 + 9 - 24 - 12 + 2 = -9

Теперь находим экстремумы.

Приравниваем частные производные к 0

{ dz/dx = 2x - 6 = 0; x = 3

{ dz/dy = 2y + 4 = 0; y = -2

z(M) = z(3; -2) = 3^2 + (-2)^2 - 6*3 + 4(-2) + 2 = 9 + 4 - 18 - 8 + 2 = -11