1. Математика
  2. Ребята задача : Найти корень (или

Ребята задача : Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения \sqrt{x^{2} - 6 } = 3 - x

Metrofanovaa Metrofanovaa    2   14.07.2021 14:45    0

Ответы
1linia1 1linia1  14.07.2021 14:50

x = 2,5

Пошаговое объяснение:

По определению арифметического квадратного корня

\begin{cases} 3-x\geq 0\\(3-x)^2=x^2-6 \end{cases}\\

Отсюда

\begin{cases} x\leq 3\\9-6x+x^2=x^2-6 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\x^2-x^2-6x=-6-9 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\-6x=-15 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\x=2.5 \end{cases}

Получили, что уравнение имеет единственный корень — 2,5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Darina6940 Darina6940  14.07.2021 14:50

Відповідь:

x=\frac{5}{2}

Покрокове пояснення:

ОДЗ: x^{2} -6\geq 0

x ∈ (-∞;-\sqrt{6}]∪[\sqrt{6};+∞)

Возведем в квадрат.

x^{2} -6=(3-x)^{2}

x^{2} -6 = 9 - 6x + x^{2}

6x=15

x=\frac{5}{2}

Обязательно проверяем, подходит ли корень, т.к., честно говоря, возведение в квадрат не обязательно дает эквивалентное уравнение:

\sqrt{(\frac{5}{2} )^{2}-6}=\sqrt{\frac{25}{4} -\frac{24}{4}} =\frac{1}{2}

3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
530Саша1111 530Саша1111  26.06.2019 00:00
Какие бывают по отделки шерстяные и шелковые ткани. технология...
адэляком адэляком  26.06.2019 00:00
От двух причалов одновременно навстречу друг другу отшли две лодки скорость первой лодки 6 км ч и она пошла до встречи 18 км скорость второй лодки 9 км ч какой путь до встречи...
vedruss7881 vedruss7881  26.06.2019 00:00
Укажите приближение десятичной дроби 25,384 с недостатком с точностью: а) до одной единицы; б) до одной десятой; в) до одной сотой....
infourazyukp092y0 infourazyukp092y0  26.06.2019 00:00
Землеройная машина за 1 час вынула 3060 м3 грунта,оставляя за собой траншею шириной 3 м 4 дм,глубиной 2 м.какое расстояние землеройная машина за 1 час? решить...
7Kamilla 7Kamilla  26.06.2019 00:00
Решить не через х, мы ещё с х не ! у брата и сетры было вместе 75 марок.сестра отдала брату 10 марок,и у неё осталось в 2 раза меньше марок,чем у брата.сколько марок было...
olgamaryutina olgamaryutina  26.06.2019 00:00
Переведи на современный язык слова из первой азбука ивана фёдорова. получение сыну...
okami001 okami001  26.06.2019 00:00
Умагазині за три дні продали 1т цукру. першого дня продали 300 кг, другого - у 2 рази більше, ніж першого, а третього - решту. скільки кілограмів цукру продали третього дня?...
pomxic pomxic  26.06.2019 00:00
Как посчитать столбиком пример 25: 15...
snyaSergeeva snyaSergeeva  26.06.2019 00:00
Раскройте скобки и выражения: а) 7/8*(4-/4+x) б) -(3/19-y)-1/2(y+2/19) в) -7/13*(26/27+/9-x) г) -(1/16-y)+3/4(1/8+y)...
Kathrione Kathrione  26.06.2019 00:00
Какая песня шуберта была напечатана на средства друзей?...

Популярные вопросы