Ребро при основании правильной четырехугольной пирамиды 16 см, а ее высота 15 см. вычисли площадь основания, апофему, площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объем пирамиды.

nilnazarov666 nilnazarov666    2   07.06.2019 18:50    8

Ответы
elf35 elf35  07.07.2020 10:47
ABCDE - правильная четырёхугольная пирамида (см. рис.). ABDC - квадрат со стороной 16 см. EM - высота пирамиды, EN - апофема.
Площадь основания S_{OCH}=16\cdot16=256 кв.см.
Треугольник EMN прямоугольный, т.к. EM - высота. MN = 1/2*AD = 8 см, как радиус вписанной окружности. По теореме Пифагора
EN=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17 см. (апофема).
Площадь боковой поверхности - это площадь четырёх одинаковых (равных) равнобедренных треугольников
S_{6OK}=4\cdot S_{\Delta CED}=4\cdot16\cdot17=1088 кв.см.
Площадь полной поверхности
S=S_{OCH}+S_{6OK}=256+1088=1344 кв.см.
Объём пирамиды
V=\frac13\cdot S_{OCH}\cdot h=\frac13\cdot256\cdot15=1280 куб.см.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика