разъяснить правила преобразования x^2+4x-5 во множители

x^2 + 4x - 5

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, воспользуемся формулой :  A( x - x1)(x - x2), где x1 и x2 корни квадратного уравнения, чтобы найти их, воспользуемся теоремой Виета :

x1 + x2 = -4

x1 * x2  = -5

x1 = -5

x2 = 1

Значит x^2 + 4x - 5 = A(x - x1) (x - x2) = 1 * (x - (-5))*(x - 1) = (x+5)(x-1)

ответ : (x+5)(x-1)

Выражение, запись которого имеет вид , где — числа, причем , называется квадратным трехчленом.

Корнем квадратного трехчлена называют значение переменной , при котором значение квадратного трехчлена равно нулю.

Теорема (про разложение квадратного трехчлена на множители): если и — корни квадратного трехчлена , то имеет место равенство:

Доказательство. Если и — корни квадратного трехчлена то по теореме Виета и

Для доказательства теоремы раскроем скобки в правой части равенства:

Следовательно, Теорема доказана.