Разъяснение в плоскости xy найдите точку d (x; y; 0) равноудаленную от трех данных точек а (0; 1; -1) в (-1; 0; 1), с ( 0; 1; 0)

Добрый день!

Для начала, давайте определим, что значит "равноудаленная" точка. Равноудаленная точка от других точек на плоскости означает, что расстояние от данной точки до каждой из других точек одинаково.

В данном случае, нам нужно найти точку d, которая будет равноудалена от точек а, в и с. Давайте разберемся, как это можно сделать.

Шаг 1: Расстояние между точками
Для начала, нам понадобится формула для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Шаг 2: Подставляем значения
Теперь давайте применим эту формулу к нашим точкам и обозначим равноудаленную точку d(x, y, 0).

Расстояние от точки d до точки a:
d1 = √[(x - 0)² + (y - 1)² + (0 - (-1))²]

Расстояние от точки d до точки в:
d2 = √[(x - (-1))² + (y - 0)² + (0 - 1)²]

Расстояние от точки d до точки с:
d3 = √[(x - 0)² + (y - 1)² + (0 - 0)²]

Шаг 3: Создаем равенство
Мы хотим, чтобы расстояние от точки d до точек а, в и с было одинаковым. То есть:

d1 = d2 = d3

Теперь давайте выразим эти расстояния через переменные x и y:

√[(x - 0)² + (y - 1)² + (0 - (-1))²] = √[(x - (-1))² + (y - 0)² + (0 - 1)²] = √[(x - 0)² + (y - 1)² + (0 - 0)²]

Сократим:

√[x² + (y - 1)² + 1] = √[(x + 1)² + y² + 1] = √[x² + (y - 1)²]

Теперь возводим обе части этого равенства в квадрат:

x² + (y - 1)² + 1 = (x + 1)² + y² + 1 = x² + (y - 1)²

Мы видим, что x² и 1 сокращаются. Теперь у нас остается:

(y - 1)² = (x + 1)² + y²

Раскрываем скобки:

y² - 2y + 1 = x² + 2x + 1 + y²

Сокращаем y²:

-2y + 1 = x² + 2x + 1

Теперь сократим 1:

-2y = x² + 2x

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь у нас есть уравнение -2y = x² + 2x. Давайте решим это уравнение:

Перенесем все в одну часть:

x² + 2x + 2y = 0

Теперь попробуем раскрывать скобки. Однако у нас сейчас нет возможности раскрыть скобки и сократить что-то.

Таким образом, мы приходим к итоговому ответу: точку d(x, y, 0), равноудаленную от точек а(0, 1, -1), в(-1, 0, 1) и с(0, 1, 0), можно представить в виде уравнения x² + 2x + 2y = 0.

Надеюсь, мой ответ понятен для вас и помогает вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я готов помочь вам.