1. Математика
  2. Развязать интеграл (универсальная

Развязать интеграл (универсальная тригонометрична подстановка) от руки на листке ​

алина3734 алина3734    1   11.04.2019 16:08    0

Ответы
Marsel200301 Marsel200301  29.05.2020 06:58

\int \frac{dx}{cosx+2\, sinx-1}=[t=tg\frac{x}{2}\; ,\; cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\; ,\; sinx=\frac{2t}{1+t^2}\; ,\; dx=\frac{2\, dt}{1+t^2}\; ]=\\\\=\int \frac{2\, dt}{4t-2t^2}=\frac{2}{2}\cdot \int \frac{dt}{-t(t-2)}=-\int (-\frac{1}{2t}+\frac{1}{2(t-2)})dt=\\\\=\frac{1}{2}\cdot ln|t|-\frac{1}{2}\cdot ln|t-2|+C=\frac{1}{2}\cdot ln\Big |\frac{tg\frac{x}{2}}{tg\frac{x}{2}-2}\Big |+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Vladislava256 Vladislava256  07.09.2019 23:10
658345+87866548369-7967586*655864935394=...
sos130 sos130  07.09.2019 23:10
Всаду растет 158 деревьев, из них а диревьев составляют яблони, а остальные-вишни. сколько вишневых беревьев растете в саду?...
S1mple11111 S1mple11111  07.09.2019 23:10
Что больше: 27% длины пути или четверть его длины?...
Chicken10 Chicken10  07.09.2019 23:10
Если начав с 27 -и посчитать вперед по три.то каким по счету ты назовешь число 42? а) 6 б) 5 в) 4...
Sashenka585888 Sashenka585888  07.09.2019 21:30
Трактористи виорали поле площою 450 га. 1-30% 2-45% 3-решту скільки виорали 3 дня ! хелп...
АкоLove АкоLove  07.09.2019 21:31
49 * 29 + 29 решите удобным...
mstasya04 mstasya04  07.09.2019 23:10
Периметр треугольника равен 18 см а 1 сторона короче второй на 4 см а третья короче второй на 1 см...
Лерочка2806 Лерочка2806  07.09.2019 23:10
Объясните как это решается -2/7-16/21...
SulikMur SulikMur  07.09.2019 21:34
35 ! найдите площадь квадрата со стороной ab если точка a имеет координат (-2; 3) а точка b координаты (6; 3)​...
СтаниславСуглобов СтаниславСуглобов  07.09.2019 23:10
Емкость фляги 24 литра. сколько литров молока содержится в половине фляги ? в одной третьей фляги? в одной двадцать четвертой фляги? решить...

Популярные вопросы