Разность двух чисел равна 40; если из первого числа вычесть 4/5 его,а из второго 2/3 его,то получим равные остатки.определить эти числа.

Х-у=40
х-4/5х=1/5х
у-2/3у=1/3у
1/5х=1/3у
х=5/3у
5/3у-у=40
2/3у=40
у=40*3/2=60
х=5/3*60=100

Для решения этой задачи обозначим первое число как x, а второе число как y.

Условие задачи говорит, что разность двух чисел равна 40. Это можно записать в виде уравнения:

x - y = 40 (уравнение 1)

Также условие задачи говорит, что если из первого числа вычесть 4/5 его, а из второго - 2/3 его, то получим равные остатки. Это можно записать в виде уравнения:

x - (4/5)x = y - (2/3)y (уравнение 2)

Теперь рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

Уравнение 1: x - y = 40
Мы знаем, что разность двух чисел равна 40. Для того чтобы найти значения x и y, мы можем использовать уравнение 1.

Уравнение 2: x - (4/5)x = y - (2/3)y
В этом уравнении у нас есть две переменные - x и y. Для того чтобы решить это уравнение, мы должны сократить дроби и привести его к виду, где будут только переменные x и y.

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Упростим выражение на левой стороне уравнения:
x - (4/5)x = (1 - 4/5)x = (1/5)x

2. Упростим выражение на правой стороне уравнения:
y - (2/3)y = (1 - 2/3)y = (1/3)y

Теперь уравнение 2 примет вид:

(1/5)x = (1/3)y (уравнение 3)

Мы имеем два уравнения:

x - y = 40 (уравнение 1)
(1/5)x = (1/3)y (уравнение 3)

Теперь, чтобы найти значения x и y, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала решим уравнение 1 относительно x:
x = y + 40 (уравнение 4)

Теперь подставим уравнение 4 в уравнение 3:
(1/5)(y + 40) = (1/3)y

Упростим это уравнение:
(y + 40)/5 = y/3

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей:
3(y + 40) = 5y

Раскроем скобки:
3y + 120 = 5y

Перенесем все члены с переменной y влево, а числовые константы вправо:
3y - 5y = -120
-2y = -120

Разделим обе части уравнения на -2:
y = -120 / -2
y = 60

Теперь мы знаем значение переменной y. Чтобы найти значение переменной x, мы подставляем найденное значение y в любое из наших исходных уравнений. Давайте используем уравнение 4:

x = y + 40
x = 60 + 40
x = 100

Итак, первое число равно 100, а второе число равно 60.

Ответ:
Первое число равно 100, а второе число равно 60.