Разложите квадратный трехчлен x^2+5x-24 на множители

Разложение квадратного трёхчлена:

где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения ах² + bx + c = 0

==============================================================

x²+5·x-24 = (x+8)·(x-3)

Пошаговое объяснение:

= x·(x+8)-3·(x+8) = (x+8)·(x-3)

{так как a²+2·a·b+b²=(a+b)² }

= (x+5/2)²-25/4-24 = (x+5/2)²-(25+96)/4 = (x+5/2)²-121/4 =

= (x+5/2)²-(11/2)² = {так как a²-b²=(a-b)·(a+b) }

= (x+5/2+11/2)·(x+5/2-11/2) = (x+8)·(x-3)

здесь x₁ и x₂ корни уравнения

x²+5·x-24=0

D=5²-4·1·(-24)=25+96=121=11²

x₁=(-5-11)/2= -16/2 = -8, x₂=(-5+11)/2= 6/2 = 3

x²+5·x-24 = (x-(-8))·(x-3) = (x+8)·(x-3)