Разложить многочлен на линейные множители. ( 10 номер)

p(z)=(z+1)(z-2-i)(z-2+i)

Пошаговое объяснение:

p(z)=z³-3z²+z+5;

z³-3z²+z+5=0;

Все делители свободного члена: ±1;±5.

z=1; 1³-3*1²+1+5≠0;

z=-1; -1-3-1+5=0; один из корней многочлена -1. Следовательно один из множителей выглядит так (z+1).

Разделим p(z) на множитель (z+1):

z³-3z+z+5  l z+1

z³+z²          l z²-4z+5

z³+z²    

   -4z²+z

   -4z²-4z      

           5z+5

           5z+5

                  0

p(z)=(z+1)(z²-4z+5);

z²-4z+5=0; D=16-20=-4;  z₂₃=0.5(4±√(-4)); z₂=2+i; z₃=2-i;

p(z)=(z+1)(z-2-i)(z-2+i)