Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+20x+64. (Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения.)
НУЖНО

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, мы должны найти его корни и использовать их для разложения. Для начала, давай найдем корни квадратного уравнения:

x^2 + 20x + 64 = 0

Для нахождения корней мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a, b и c - это коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно. В нашем случае, a = 1, b = 20 и c = 64:

x = (-20 ± √(20^2 - 4(1)(64))) / 2(1)
x = (-20 ± √(400 - 256)) / 2
x = (-20 ± √(144)) / 2
x = (-20 ± 12) / 2

Теперь найдем значения корней:

x1 = (-20 + 12) / 2
x1 = -8 / 2
x1 = -4

x2 = (-20 - 12) / 2
x2 = -32 / 2
x2 = -16

Таким образом, наибольший корень квадратного уравнения равен -16.

Теперь, чтобы разложить квадратный трёхчлен x^2 + 20x + 64 на множители, мы можем использовать корень -16. Разделим трёхчлен на (x - (-16)) = (x + 16):

(x^2 + 20x + 64) / (x + 16)

Теперь найдем результат этого деления:

x + 4
______________________________
x + 16 | x^2 + 20x + 64

-x^2 - 16x
______________
36x + 64

-36x - 576
______________
640


После деления, мы получаем результат: x + 4 + (640 / (x + 16)).

Таким образом, исходный квадратный трёхчлен x^2 + 20x + 64 разлагается на множители как (x + 4) * (x + 16) + 640 / (x + 16).