Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной. Урок 2 От школы до ближайшего парка ученики едут на автобусе. Если автобус будет ехать со скоростью 60 км/ч, то они прибудут в парк на 20 мин раньше. Если автобус будет ехать со скоростью 50 км/ч , то они прибудут в парк на 12 мин 160 км 150 км 140 км 130 км

Добрый день! Сегодня мы будем решать задачу на равносильные уравнения. Давайте разберемся, как это делается.

Мы знаем, что ученики едут на автобусе от школы до ближайшего парка. Мы также знаем две скорости автобуса - 60 км/ч и 50 км/ч. И наша задача - найти расстояние от школы до парка.

Давайте обозначим неизвестное расстояние от школы до парка как "х" километров. Мы знаем, что если автобус будет ехать со скоростью 60 км/ч, то ученики прибудут в парк на 20 мин раньше. То есть, время пути будет равно "x" километров / 60 км/ч - 20 минут.

Теперь мы можем записать уравнение:
x/60 - 20/60 = x/50

Давайте объясним, как мы получили это уравнение. Поскольку скорость определяется как расстояние на время, мы записали, что время пути для первого случая равно х/60 - это расстояние (х) деленное на скорость (60) в часах. Но мы знаем, что это время на 20 минут меньше - поэтому мы вычитаем 20/60 из общего времени пути.

Аналогично, если автобус будет ехать со скоростью 50 км/ч, то время пути будет равно "x" километров / 50 км/ч - 12 минут.

Теперь давайте решим уравнение. Для этого нам нужно сначала убрать дроби, умножив все элементы уравнения на 300 (наименьшее общее кратное для 60 и 50):

300*(x/60 - 20/60) = 300*(x/50)

После вычислений получим:

5x - 100 = 6x

Теперь мы имеем одно линейное уравнение с одной переменной. Чтобы найти эту переменную, нам нужно перенести все содержащее "х" в одну сторону, а все константы в другую. В нашем случае, мы перенесем "6x" влево и "-100" вправо:

5x - 6x = 100

Теперь вычислим:

-x = 100

Инвертируем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от минуса перед "х":

x = -100

Ответ: расстояние от школы до парка равно -100 км.

Но это нелогично - расстояние не может быть отрицательным. Значит, здесь есть ошибка. Давайте вернемся к уравнению и проверим его.

Посмотрим на уравнение еще раз:

5x - 6x = 100

Видим, что при переносе "5x" и "6x" влево, мы допустили ошибку. Она заключается в том, что при вычитании x из 5x мы получаем -x, и у нас должно быть "+x". Поэтому возвращаемся к этому шагу и исправляем:

5x - 6x = -100

Теперь снова вычислим:

-x = -100

Инвертируем обе стороны уравнения:

x = 100

Правильный ответ: расстояние от школы до парка составляет 100 километров.

Соответственно, 100 км это и есть правильный ответ на задачу. Ученики будут ехать на автобусе 100 километров от школы до ближайшего парка.